高考数学一轮复习 课后限时集训10 对数与对数函数 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训10
对数与对数函数
建议用时：45分钟

一、选择题
1．函数y＝eq\r(log32x－1＋1)的定义域是()
A．[1,2] B．[1,2)
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))
C[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log32x－1＋1≥0，,2x－1＞0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log32x－1≥log3\f(1,3)，,x＞\f(1,2)，))解得x≥eq\f(2,3).]
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()
A．log2x B.eq\f(1,2x)
C．logeq\f(1,2)x D．2x－2
A[由题意知f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)．
∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.]
3．(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
B[∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a<c<b.故选B.]
4．(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝eq\f(5,2)lgeq\f(E1,E2)，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()
A．1010.1 B．10.1
C．lg10.1 D．10－10.1
A[由题意知，m1＝－26.7，m2＝－1.45，
所以eq\f(5,2)lgeq\f(E1,E2)＝－1.45－(－26.7)＝25.25，
所以lgeq\f(E1,E2)＝25.25×eq\f(2,5)＝10.1，所以eq\f(E1,E2)＝1010.1.故选A.]
5．设函数f(x)＝loga|x|(a＞0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()
A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)
C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
A[由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．]
二、填空题
6．计算：lg0.001＋lneq\r(e)＋2－1＋log23＝________.
－1[原式＝lg10－3＋lne＋2log2＝－3＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＝－1.]
7．函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a＞1)的单调递增区间是________．
(5，＋∞)[由函数f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5.令m(x)＝x2－4x－5，则m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a＞1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)．]
8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x＞1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．
[0，＋∞)[当x≤1时，由21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；
当x＞1时，由1－log2x≤2，解得x≥eq\f(1,2)，所以x＞1.
综上可知x≥0.]

三、解答题
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．
[解](1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2.
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞0，,3－x＞0，))得－1＜x＜3，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0