高考数学一轮复习 课后限时集训5 函数的单调性与最值 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(五)函数的单调性与最值
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()
A．f(x)＝eq\f(1,x) B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
A[f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，故选A.]
2．(2019·三门峡模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＜2，,x2，x≥2，))若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，1]B．(－∞，2]
C．[2，6]D．[2，＋∞)
B[易知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x＜2，,x2，x≥2))是定义域R上的增函数．
∵f(a＋1)≥f(2a－1)，∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.
故实数a的取值范围是(－∞，2]，故选B.]
3．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是()
A．(－∞，40] B．(40,64)
C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞)
C[由题意可知eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥8，即k≤40或k≥64，故选C.]
4．定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)
C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
A[∵f(x)关于直线x＝2对称且f(x)在(－∞，2)上是增函数，
∴f(x)在(2，＋∞)上是减函数，
又f(－1)＝f(5)，且f(3)＞f(5)，
∴f(3)＞f(－1)，选A.]
5．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为()
A．[－1,2) B．[0,2)
C．[0,1) D．[－1,1)
C[由函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，得函数f(x)在[－2,2]上单调递增．
由f(a2－a)＞f(2a－2)得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a＞2a－2，,－2≤a2－a≤2，,－2≤2a－2≤2，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤2，,0≤a≤2，,a＜1或a＞2.))
∴0≤a＜1，故选C.]
二、填空题
6．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．
(－∞，－1)[由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
令t＝x2－1，因为y＝log2t在t∈(0，＋∞)上为增函数，
t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为(－∞，－1)．]
7．(2019·甘肃调研)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是________．
(－eq\r(5)，－2)∪(2，eq\r(5))[因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)＜2得，f(x2－4)＜f(1)，所以0＜x2－4＜1，解得－eq\r(5)＜x＜－2或2＜x＜eq\r(5).]
8．(2019·广州模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x，x≤4，,log2x，x＞4.))若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
(－∞，1]∪[4，＋∞)[作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax＋eq\f(1,a)(1－x)(a＞0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．
[解]f(x)＝ax＋eq\f(1,a)(1－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))x＋eq\f(1,a)，
当a－eq\f(1,a)＜0，即0＜a＜1时，
g(a)＝f(1)＝a；
当a－eq\f(1,a)≥0，即a≥1时，
g(a)＝f(0)＝eq\f(1,a).
故g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，0＜a＜1，,\f(1,a)，a≥1.))
所以g(a)的最大值