高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1 函数及其表示真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示真题演练集训理新人教A版
1．[2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()
A．(－1,1) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))
C．(－1,0) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
答案：B
解析：∵f(x)的定义域为(－1,0)，∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－eq\f(1,2).
2．[2015·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝()
A．3 B．6
C．9 D．12
答案：C
解析：∵－2<1，
∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24
＝1＋2＝3.
∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝eq\f(12,2)＝6.
∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.
3．[2015·浙江卷]存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()
A．f(sin2x)＝sinx
B．f(sin2x)＝x2＋x
C．f(x2＋1)＝|x＋1|
D．f(x2＋2x)＝|x＋1|
答案：D
解析：取特殊值法．
取x＝0，eq\f(π,2)，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；
取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；
取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；
取f(x)＝eq\r(x＋1)，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝eq\r(x2＋2x＋1)＝|x＋1|，故选项D正确．
综上可知，故选D.
4．[2014·山东卷]函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定义域为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
B．(2，＋∞)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)
答案：C
解析：(log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜eq\f(1,2)，故所求的定义域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)．
5．[2014·上海卷]设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋a，x>0.))若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()
A．[－1,2] B．[－1,0]
C．[1,2] D．[0,2]
答案：D
解析：∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，
又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.
当x>0时，f(x)＝x＋eq\f(1,x)＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时等号成立．
要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，
∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.
6．[2016·江苏卷]函数y＝eq\r(3－2x－x2)的定义域是________．
答案：[－3,1]
解析：要使函数y＝eq\r(3－2x－x2)有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，则函数y＝eq\r(3－2x－x2)的定义域是[－3,1]．
课外拓展阅读
已知定义域求参数问题
[典例1]已知函数y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1)的定义域为R，求实数k的值．
[解]函数y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1)的定义域即使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．
由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．
当k＝0时，函数y＝eq\f(kx＋1,k2x2＋3kx＋1)＝1，函数的定义域为R，因此k＝0符合题意；
当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，即Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不等式不成立．所以实数k的值为0.
归纳总结
已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．如本题中将求参问