高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.1 函数及其表示课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

1.了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数并能简单应用(函数分段不超过三段).基础落实2.函数的三要素(1)定义域在函数y＝f(x)x∈A中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的.(2)值域与x的值相对应的y值叫做函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.(3)对应关系f：A→B.3.函数的表示法表示函数的常用方法有、和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上因不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数.1.分段函数f(x)的对应关系用两个式子表示那么f(x)是两个函数吗？3.请思考以下常见函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时值域为；当a<0时值域为.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若A＝RB＝{x|x>0}f：x→y＝|x|其对应是从A到B的函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数相等.()(3)已知f(x)＝5(x∈R)则f(x2)＝25.()(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.()2.以下属于函数的有______.(填序号)解析A选项中的值域不满足B选项中的定义域不满足D选项不是函数的图象由函数的定义可知选项C正确.[2＋∞)解析∵f(0)＝1∴f(f(0))＝f(1)＝1.当－x≤0时f(－x)＝－x＋1＝1解得x＝0；当－x>0时f(－x)＝2－x－1＝1解得x＝－1.第1课时函数的概念及表示法2.下列五组函数中表示同一函数的是______.(填序号)3.已知A＝{x|x＝n2n∈N}给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1其中能够表示函数f：A→A的是___________.(1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有一个元素与之对应即可以“多对一”不能“一对多”而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中定义域和对应关系相同则值域一定相同.∴f(x)＝x2－2x∈[2＋∞).解(待定系数法)因为f(x)是一次函数可设f(x)＝ax＋b(a≠0)∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17解(消去法)当x∈(－11)时有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1).①以－x代替x得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1).②函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式可用换元法此时要注意新元的取值范围.(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)可将F(x)改写成关于g(x)的表达式然后以x替代g(x)便得f(x)的解析式.(4)消去法：已知f(x)与或f(－x)之间的关系式可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组通过解方程组求出f(x).√解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)由f(0)＝2得c＝2f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1即2ax＋a＋b＝x－1解析∵2＋log31<2＋log32<2＋log33即2<2＋log32<3∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)又3<3＋log32<4命题点2分段函数与方程、不等式问题引申探究(1)分段函数的求值问题的解题思路①求函数值：当出现f(f(a))的形式时应从内到外依次求值.②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上然后求出相应自变量的值切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解最后将讨论结果并起来.解析当a>0时1－a<11＋a>1由f(1－a)＝f(1＋a)可得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a(－∞0)解得x<1.因此不等式的解集为(－∞－1].综上不等式f(x＋1)<f(2x)的解集为(－∞0).基础保分练2.下列图象中不能作为函数图象的是3.下列各组函数中表示同一函数的是4.已