高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

2．7函数的图象[知识梳理]1．利用描点法作函数图象的流程2．变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移往往容易出错在实际判断中可熟记口诀：左加右减上加下减．(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(――→\s\up17(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(――→\s\up17(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(――→\s\up17(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(――→\s\up17(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(――――――――――――――→\s\up17(保留x轴上方图象)\s\do15(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|；②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――→\s\up17(保留y轴右边图象并作其)\s\do15(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．(4)伸缩变换3．有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；③若函数y＝f(x)的定义域为R且有f(a＋x)＝f(b－x)则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b2)对称．(2)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(x)的图象关于(a0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③函数y＝f(x)的图象关于点(ab)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)；④若函数y＝f(x)定义域为R且满足条件f(a＋x)＋f(b－x)＝c(abc为常数)则函数y＝f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2)\f(c2)))对称．(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b2)对称；函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；②函数y＝f(x)与y＝2b－f(x)的图象关于直线y＝b对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(ab)对称．[诊断自测]1．概念思辨(1)当x∈(0＋∞)时函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()答案(1)×(2)×(3)√(4)×2．教材衍化(1)(必修A1P75T10)函数y＝lg|x－1|的图象大致为()答案B解析y＝lg|x－1|关于直线x＝1对称排除AD；因函数值可以为负值故选B.(2)(必修A1P113B组T2)如图不规则图形ABCD中：AB和CD是线段AD和BC是圆弧直线l⊥AB于E当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时把四边形ABCD分成两部分设AE＝x左侧部分面积为y则y关于x的大致图象为()答案D解析当l从左至右移动时一开始面积的增加速度越来越快过了D点后面积保持匀速增加图象呈直线变化过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选D.3．小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1答案D解析与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.故选D.(2)(2017·茂名模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示则函数g(x)＝ax＋b的图象是()答案C解析由函数的图象可知－1<b<0a>1则g(x)＝ax＋b为增函数当x＝0时y＝1＋b>0且过定点(01＋b)．故选C.题型1函数图象的画法eq\o(\s\up17()\s\do15(典例1))作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))|x|；(2)y