广东省2013届高三数学广州二模热身考试试题 理 新人教A版.doc

2013年高考广州二模热身考试（理科数学）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，复数的共轭复数等于（）
A．B．C．D．
2．设全集是实数集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，
则图中阴影部分表示的集合是()
A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}

3．“”是“函数在区间上为增函数”的（）.
A．充分条件不必要B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的离心率，则的值为（）
A．B．或C．D．或
6．设，，则以下不等式中，不恒成立的是（）
A．B．C．D．
7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）

A．1-B．1-C．1-D．1-
8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若
，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于()
A．1 B.2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9．设随机变量，且，则实数的值为．
y=8x
否
是
是
y=x4
x>2？
开始
输入x
x>6？
y=6
结束
输出yy=6

10．已知，则的值为．
11．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，
如果输出的y的值为23，那么应输入.

12.若对于任意实数，有
，
则的值为__________.
13．已知是的中线，，
那么；若，，则的最小值是．
选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的
交点，则实数的取值范围是．
15．（几何证明选讲选做题）如图，切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，，，，则．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）在中，已知，该三角形的最长边为.
(Ⅰ)求角；(Ⅱ)求的面积S.

17．（本小题满分12分）
组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．
（Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；
（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：，，）

18．（本小题满分14分）
如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。

19．（本小题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由

20．（本小题满分14分）
已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

21.（本小题满分14分）
已知数列中，，，且．
（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）求数列的前项和．

2013年高考广州二模热身考试（理科数学）参考答案
一、选择题
1-5CCAAD6-8BBC
二、填空题
9．；10．；11.27或-15；12．13．；．（2分+3分）

14．．15．．
三、解答题
16.解：(Ⅰ)由…………2分
而在中，…………………………3分
所以，则；……………………………5分
(Ⅱ)在中，∵是钝角，∴边最长，从而.…………6分
由，得由，得.……………8分
由正弦定理，得……………10分
∴的面积…………………………12分
17.解：（Ⅰ）一个小组