2012高考数学总复习 第8单元第3节 圆的方程 文 苏教版.doc

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第三节圆的方程
一、填空题
1.(2010·宁夏)圆心在原点上且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________________．
2.已知定点A(2,0)，B是曲线x2＋y2＝1上的一动点，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝3eq\o(MB,\s\up6(→))，M的坐标为(x，y)，则点M的轨迹方程是________．
3.(2010·扬州调研)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________.
4.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________.
5.已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.
6.过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程是________．
7.(2011·江苏太仓期中)已知动点P(x，y)满足x2＋y2－|x|－|y|＝0，O为坐标原点，则PO的取值范围是________.
8.设实数x、y满足x2＋(y－1)2＝1，若对满足条件的x、y，不等式eq\f(y,x－3)＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________.
9.为迎接校庆，学校准备投资m元建造一个花圃(如图).已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2.两不同大小圆的直径分别为矩形的长和宽，当总造价最小时，eq\f(AD,AB)＝________.

二、解答题
10.设方程x2＋y2－2(m＋3)x－2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0.若该方程表示一个圆，求m的取值范围．

11.在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设△AOB的外接圆圆心为E.
(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
(2)设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在．若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.

12.已知圆C通过点(1,0)、(0,1)、D(－2t－5,0)．
(1)写出圆C的方程；
(2)求实数t的取值范围．

参考答案

1.x2+y2=2解析：设圆的方程为x2+y2=r2，根据题意得r=eq\f(|-2|,\r(2))=eq\r(2)，所以所求圆的方程为x2+y2=2.
2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))2+y2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2解析：设点M(x，y)为轨迹上任意一点，相应的点B(x1，y1)，由题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2=3x1-x，,y=3y1-y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1=\f(4x-2,3)，,y1=\f(4,3)y，))代入xeq\o\al(2,1)+yeq\o\al(2,1)=1，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))2+y2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2.
3.解析：∵直线ax+by=1过点A(b，a)，∴ab+ab=1，∴ab=eq\f(1,2)，又OA=eq\r(a2+b2)，∴以O为圆心，OA长为半径的圆的面积为S=OA2=(a2+b2)≥2ab=，∴面积的最小值为.
4.(x-2)2+(y+1)2=1解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x20+y20=4，连线中点坐标为(x，y)，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x=x0+4，,2y=y0-2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0=2x-4，,y0=2y+2，))代入xeq\o\al(2,0)+yeq\o\al(2,0)=4，得(x-2)2+(y+1)2=1.
5.-11解析：点P(1,4)在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，所以2a+b+1=0.点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，所以圆心(-a,2)在直线x+y-3=0上，即-a+2-3=0，解得a=-1，b=1.
6.(x-2)2+(y-1)2=