2012高考数学二轮复习 第13讲 点、直线、平面之间的位置关系专题限时集训 文.doc

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专题限时集训(十三)A[第13讲点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是()
A．a∥α，b⊥βB．a∥α，b∥β
C．a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β
3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
4．已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
B．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥b
C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

1．在空间中，给出下面四个命题：
(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
其中正确的是()
A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)
2．若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是()
A．a∥β，α⊥βB．a⊂β，α⊥β
C．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β
4．给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.
其中真命题有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．给出命题：
①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是________(只填序号)．
7．如图13－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

图13－2
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．
其中真命题的序号是________．

专题限时集训(十三)B

[第13讲点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()
①P∈a，P∈α⇒a⊂α；
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③
C．①④D．③④
2．已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()

图13－5
A．45°B．60°C．90°D．120°

A．EF与BB1垂直
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A1C1异面

1．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.
其中正确命题的个数是