（江西专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十二）第12讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(十二)

[第12讲点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：45分钟)

1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m
2．已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图12－1，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()

图12－1
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
4．图12－2是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()

图12－2
A．互相平行B．异面且互相垂直
C．异面且夹角为eq\f(π,3)D．相交且夹角为eq\f(π,3)

5．如图12－3，三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且长度都为1，点E为BC上一点，则截面PAE面积的最小值为()

图12－3
A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(6),3)
C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)
6．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为()
A．2B．3
C．4D．5
8．已知平面α∥β，直线lα，点P∈l，平面α，β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5eq\r(2)的点的轨迹是()
A．一个圆
B．双曲线的一支
C．两条直线
D．四个点

9．如图12－4，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主视图与左视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有________对．

图12－4
10．已知平面α，β和直线m，n，给出条件：
①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.
(1)当满足条件________时，有m∥β；
(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)

11．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为________．
12．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．

图12－5

13．如图12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O点在线段DE内．
(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大？最大值为多少？

图12－6

14．如图12－7，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.
(1)求证：BC⊥AF；
(2)若点M在线段AC上，且满足CM＝eq\f(1,4)CA，求证：EM∥平面FBC；
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

图12－7

专题限时集训(十二)
【基础演练】
1．C[解析]m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l⊥α，A错误．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，B错误．
若l⊥m，l⊥n，l与m可能平行、相交、也可能异面，D错误．
2．B[解析]①不对，b，c可能异面；②不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故③对，选B.
3．D[解析]因为在四边形ABCD中，A