2012高考数学二轮复习 第13讲 点 直线 平面之间的位置关系专题限时集训 理.doc

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专题限时集训(十三)[第13讲点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．下列命题中错误的是()
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.
其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()
A.eq\f(\r(15),6)B.eq\f(\r(15),5)C.eq\f(\r(15),3)D.eq\f(\r(15),10)
4．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；
(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

1．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为()
A．①②B．①②③
C．①②③④D．③④
2．已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

图13－1
4．图13－1是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是()
A．1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)
5．在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β.
其中正确命题的个数为________．
6．如图13－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

图13－2
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．
其中真命题的序号是________．
7．如图13－3，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝2，AA1＝4，AB＝2eq\r(2)，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
(1)求证：CN⊥平面ABB1A1；
(2)求证：CN∥平面AMB1；
(3)求三棱锥B1－AMN的体积．

图13－3

8．如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝eq\r(3).
(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；
(2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值．

图13－4

专题限时集训(十三)
【基础演练】
1．D【解析】若面α⊥面β，在面α内与面β的交线不相交的直线平行平面β，故A正确；B中若α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，与题设矛盾，所以B正确；由面面垂直的性质知选项C正确；由选项A正确可以推出D错误．
2．C【解析】命题①正确；命题②不正确；命题③不正确；命