2011高考数学课下练兵 椭圆.doc

PAGE-6-用心爱心专心第八章第六节椭圆课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)椭圆的定义及标准方程3、79、1011椭圆的几何性质1、24、5、812直线与椭圆的位置关系6一、选择题1．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点到直线y＝eq\r(3)x的距离是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\r(3)解析：右焦点F(1,0)，∴d＝eq\f(\r(3),2).答案：B2．椭圆eq\f(x2,a2)＋y2＝1(a＞4)的离心率的取值范围是()A．(0，eq\f(\r(15),16))B．(0，eq\f(\r(15),4))C．(eq\f(\r(15),16)，1)D．(eq\f(\r(15),4)，1)解析：∵e＝eq\r(1－\f(1,a2))，a＞4，∴eq\f(\r(15),4)＜e＜1.答案：D3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为eq\f(1,2)，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,4)＋y2＝1D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1解析：由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a⇒a＝2.又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，c＝1.答案：A4.如图，A、B、C分别为=1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为()A.eq\f(－1＋\r(5),2)B．1－eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)－1D.eq\f(\r(2),2)解析：|AB|2＝a2＋b2，|BC|2＝b2＋c2，|AC|2＝(a＋c)2.∵∠ABC＝90°，∴|AC|2＝|AB|2＋|BC|2，即(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2，∴2ac＝2b2，即b2＝ac.∴a2－c2＝ac.∴eq\f(a,c)－eq\f(c,a)＝1，即eq\f(1,e)－e＝1.解之得e＝eq\f(－1±\r(5),2)，又∵e＞0，∴e＝eq\f(－1＋\r(5),2).答案：A5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2)]C．(0，eq\f(\r(2),2))D．[eq\f(\r(2),2)，1)解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，∵·＝0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2.∴e2＝eq\f(c2,a2)＜eq\f(1,2)，∴0＜e＜eq\f(\r(2),2).答案：C6．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|∶|AB|等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)解析：本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1.右焦点F(2,0)．直线AB的方程为y＝x－2.进而得AB中点坐标，建立AB的中垂线方程，令y＝0，得到点N的坐标，然后分别得到|NF|和|AB|的值．答案：B二、填空题7．(2010·苏北三市模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为eq\f(1,2)，焦距为8，则该椭圆的方程是____________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(4,a)＝eq\f(1,2)，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴方程是eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,48)＝1.答案：eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,48)＝18．直线x＋2y－2＝0经过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b＝1，c＝2，从而a＝eq\r(5)，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(5),5)