2011高考数学课下练兵 双曲线.doc

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用心爱心专心

第八章第八节双曲线
课下练兵场

命题报告难度及题号
知识点容易题
(题号)中等题
(题号)稍难题(题号)双曲线的定义及其标准方程1、28、10双曲线的几何性质34、5、7、9直线与双曲线的位置关系611、12一、选择题
1．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)
C.eq\f(7,2)D．5
解析：因为|AB|＝4，|PA|－|PB|＝3，
故满足条件的点在双曲线右支上，
则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2＋eq\f(3,2)＝eq\f(7,2).
答案：C
2．已知点F1(－eq\r(2)，0)，F2(eq\r(2)，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是eq\f(1,2)时，点P到坐标原点的距离是()
A.eq\f(\r(6),2)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D．2
解析：由已知可知c＝eq\r(2)，a＝1，∴b＝1，
∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．
代入eq\f(1,2)可求P的横坐标为x＝－eq\f(\r(5),2).
∴P到原点的距离为eq\r((－\f(\r(5),2))2＋(\f(1,2))2)＝eq\f(\r(6),2).
答案：A
3．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为eq\f(1,5)，则m＝()
A．1B．2C．3D．4

解析：双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)，一个顶点(0，eq\f(1,3))，一条渐近线3y－mx＝0，
eq\f(1,\r(32＋m2))＝eq\f(1,5)⇒m＝4.
答案：D
4．设F1、F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝()
A.eq\r(10)B．2eq\r(10)C.eq\r(5)D．2eq\r(5)
解析：设F1、F2分别是双曲线x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝2||＝||＝2eq\r(10).
答案：B
5．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()
A．1＋eq\r(2)B．2＋eq\r(2)
C．3－eq\r(2)D．3＋eq\r(2)
解析：由△PF1F2为等腰直角三角形，
又|PF1|≠|PF2|，
故必有|F1F2|＝|PF2|，
即2c＝eq\f(b2,a)，从而得c2－2ac－a2＝0，
即e2－2e－1＝0，解之得e＝1±eq\r(2)，
∵e＞1，∴e＝1＋eq\r(2).
答案：A
6．斜率为2的直线l过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()

A．e＜B．1＜e＜eq\r(3)
C．1＜e＜eq\r(5)D．e＞eq\r(5)
解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率eq\f(b,a)必大
于2，即eq\f(b,a)＞2，因此该双曲线的离心率
e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋(\f(b,a))2)＞eq\r(5).
答案：D
二、填空题
7．(2010·平顶山模拟)A、F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若∠PFA＝λ·∠PAF，则λ＝________.
解析：特殊值法，取点P为(eq\f(2,3)，1)，得∠PFA＝2∠PAF，故λ＝2.
答案：2
8．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为____________．
解析：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解．即该圆与y轴无交点．
令y＝0，得x＝2或x＝4，
符合条件的双曲线a＝2，c＝4，
∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，
∴双曲线方程为eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1.
答案：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1
9．双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则eq\f(b2＋1,3a)