高考数学一轮复习 第九章 统计与统计案例 9.2 用样本估计总体教学案 苏教版-苏教版高三全册数学教学案.doc

第二节用样本估计总体
[最新考纲]1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．

1．常用统计图表
(1)作频率分布直方图的步骤：
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)

横轴表示样本数据，纵轴表示eq\f(频率,组距)，每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内的频率．各小矩形的面积和为1.
(3)频率分布折线图和总体密度曲线
①频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图．
②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
2．样本的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．
(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(3)平均数：把eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)称为x1，x2，…，xn这n个数的平均数．
(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则这组数据的标准差和方差分别是
s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])；
s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．
eq\O([常用结论])
1．频率分布直方图中的常见结论
(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．
(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
2．平均数、方差的公式推广
(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.
(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.
①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；
②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ()
(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ()
(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高． ()
(4)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为10. ()
[答案](1)√(2)×(3)√(4)×
二、教材改编
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为()
A．4B．8C．12D．16
B[设频数为n，则eq\f(n,32)＝0.25，
∴n＝32×eq\f(1,4)＝8.]
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为87,89,90,91,92,93,94,96，则这组数据的中位数和平均数分别是()
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
A[∵这组数据为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是eq\f(91＋92,2)＝91.5，
平均数eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.]
3．(2019·盐城模拟)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为．
2eq\r(2)[由s2＝eq\f(1,n)(xi－eq\x\to(x))2＝2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差是8，标准差为2eq\r(2).]
4．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有人．

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