贝塞尔公式.doc

样本标准差得表示公式
数学表达式：

S-标准偏差（%）
n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于20-30个
i-物料中某成分得各次测量值，1～n；
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标准偏差得使用方法

在价格变化剧烈时，该指标值通常很高。
如果价格保持平稳，这个指标值不高。
在价格发生剧烈得上涨/下降之前，该指标值总就是很低。
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标准偏差得计算步骤
标准偏差得计算步骤就是：
步骤一、(每个样本数据－HYPERLINK""\o"样本"样本全部数据之平均值)2。
步骤二、把步骤一所得得各个数值相加。
步骤三、把步骤二得结果除以(n-1)（“n”指HYPERLINK""\o"样本数目"样本数目）。
步骤四、从步骤三所得得数值之平方根就就是HYPERLINK""\o"抽样"抽样得标准偏差。
[HYPERLINK""\o"编辑段落:六个计算标准偏差得公式[1]"编辑]
六个计算标准偏差得公式HYPERLINK""\l"_note-、E5、91、A8、E5、AF、8C、E8、87、A3#_note-、E5、91、A8、E5、AF、8C、E8、87、A3"\o""[1]
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标准偏差得理论计算公式
设对真值为X得某量进行一组等精度测量,其测得值为l1、l2、……ln。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ,则有σ1=li−X
σ2=l2−X
……
σn=ln−X
我们定义标准偏差(也称HYPERLINK""\o"标准差"标准差)σ为

（1）
由于真值X都就是不可知得,因此真差σ占也就无法求得,故式只有理论意义而无实用价值。
[HYPERLINK""\o"编辑段落:标准偏差σ得常用估计—贝塞尔公式"编辑]
标准偏差σ得常用估计—贝塞尔公式
由于真值就是不可知得,在实际应用中,我们常用n次测量得算术平均值来代表真值。理论上也证明,随着测量次数得增多,算术平均值最接近真值,当时,算术平均值就就是真值。
于就是我们用测得值li与算术平均值之差——剩余误差（也叫残差）Vi来代替真差σ,即

设一组等精度测量值为l1、l2、……ln
则

……

通过数学推导可得真差σ与剩余误差V得关系为

将上式代入式(1)有

(2)
式(2)就就是著名得贝塞尔公式(Bessel)。
它用于有限次测量次数时标准偏差得计算。由于当时，,可见贝塞尔公式与σ得定义式(1)就是完全一致得。
应该指出,在n有限时,用贝塞尔公式所得到得就是标准偏差σ得一个估计值。它不就是总体标准偏差σ。因此,我们称式(2)为标准偏差σ得常用估计。为了强调这一点,我们将σ得估计值用“S”表示。于就是,将式(2)改写为
(2')
在求S时,为免去求算术平均值得麻烦,经数学推导(过程从略)有

于就是,式(2')可写为
(2")
按式(2")求S时,只需求出各测得值得平方与与各测得值之与得平方艺,即可。
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标准偏差σ得无偏估计
HYPERLINK""\o"数理统计"数理统计中定义S2为HYPERLINK""\o"样本方差"样本方差

数学上已经证明S2就是HYPERLINK""\o"总体方差"总体方差σ2得无偏估计。即在大量重复试验中,S2围绕σ2散布,它们之间没有HYPERLINK""\o"系统误差"系统误差。而式(2')在n有限时,S并不就是总体标准偏差σ得无偏估计,也就就是说S与σ之间存在系统误差。概率统计告诉我们,对于服从正态分布得正态总体,总体标准偏差σ得无偏估计值为
(3)
令
则
即S1与S仅相差一个系数Kσ,Kσ就是与样本个数测量次数有关得一个系数,Kσ值见表。
计算Kσ时用到
Γ(n+1)=nΓ(n)

Γ(1)=1

由表1知,当n>30时,。因此,当n>30时,式(3')与式(2')之间得差异可略而不计。在n=30～50时,最宜用贝塞尔公式求标准偏差。当n<10时,由于Kσ值得影响已不可忽略,宜用式(3'),求标准偏差。这时再用贝塞尔公式显然就是不妥得。
[HYPERLINK""\o"编辑段落:标准偏差得最大似然估计"编辑]
标准偏差得最大似然估计
将σ得定义式(1)中得真值X用算术平均值代替且当n有限时就得到

(4)
式(4)适用于n>50时得情况,当n>50时,n与(n-1)对计算结果得影响就很小了。
2、5标准偏差σ得HYPERLINK""\o"极差"极差估计由于以上几个标准偏差得计算公式计算量较大,不宜现