高中数学 第2章 数列 2.1 数列学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案.doc

132.1数列1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(难点)2．理解数列的通项公式及简单应用．(重点)3．数列与集合、函数等概念的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理1数列的概念与分类阅读教材P31完成下列问题．1．数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列．2．数列的表示方法数列的一般形式可以写成a1a2a3…an…简记为{an}其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)a2称为第2项…an称为第n项．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)数列12357可表示为{12357}．()(2)数列10－1－2与数列－2－101是相同的数列．()(3)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1n)))的第5项为eq\f(15).()(4)数列0246…是无穷数列．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√教材整理2数列的通项公式阅读教材P32～P33的有关内容完成下列问题．1．数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{12…k})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用通项公式来描述也可以通过列表或图象来表示．1．数列13579…的一个通项公式可以是________．【解析】13579…的一个通项公式可以是an＝2n－1n∈N*.【答案】an＝2n－1n∈N*2．若数列{an}的通项公式为an＝3n－2则a5＝________.【解析】∵an＝3n－2∴a5＝3×5－2＝13.【答案】13[质疑·手记]预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]根据数列的前n项写出通项公式写出下列数列的一个通项公式．(1)eq\f(12)2eq\f(92)8eq\f(252)…；(2)9999999999…；(3)eq\f(22－11)eq\f(32－23)eq\f(42－35)eq\f(52－47)…；(4)－eq\f(11×2)eq\f(12×3)－eq\f(13×4)eq\f(14×5)….【精彩点拨】观察―→归纳an与n的关系―→验证结论―→得出答案【自主解答】(1)数列的项有的是分数有的是整数可将各项都统一成分数再观察：eq\f(12)eq\f(42)eq\f(92)eq\f(162)eq\f(252)…所以它的一个通项公式为an＝eq\f(n22)(n∈N*)．(2)各项加1后变为10100100010000….此数列的通项公式为10n可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)．(3)数列中每一项由三部分组成分母是从1开始的奇数列可用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方可用(n＋1)2表示分子的后一部分是减去一个自然数可用n表示综上原数列的通项公式为an＝eq\f(n＋12－n2n－1)(n∈N*)．(4)这个数列的前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数且奇数项为负偶数项为正所以它的一个通项公式是an＝(－1)neq\f(1nn＋1)(n∈N*)．用观察法求数列的通项公式的一般规律1．一般数列通项公式的求法2．对于符号交替出现的情况可先观察其绝对值再用(－1)k处理符号问题．3．对于周期出现的数列可考虑拆成几个简单数列和的形式或者利用周期函数如三角函数等．[再练一题]1．写出下列数列的一个通项公式．(1)3591733…；(2)eq\f(12)eq\f(34)eq\f(78)eq