高中数学 2.1《数列》学案 苏教版必修5.doc

第三章数列一数列【考点阐述】数列．【考试要求】（1）理解数列的概念了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公式写出数列的前几项．【考题分类】（一）选择题（共2题）1.（北京卷理6）．已知数列对任意的满足且那么等于（）A．B．C．D．【标准答案】:C【试题分析】:由已知＝+＝-12＝+＝－24=+=-30【高考考点】:数列【易错提醒】:特殊性的运用【备考提示】:加强从一般性中发现特殊性的训练。2.（江西卷理5文5）在数列中则A．B．C．D．解析：.…（二）填空题（共2题）1.（北京卷理14）某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处其中当时表示非负实数的整数部分例如．按此方案第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．【标准答案】:(12)(3402)【试题分析】:T组成的数列为1000010000100001……(k=1234……)。一一带入计算得：数列为123451234512345……；数列为11111222223333344444…….因此第6棵树种在(12)第2008棵树种在(3402)。【高考考点】:数列的通项【易错提醒】:前几项的规律找错【备考提示】:创新题大家都没有遇到过仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意从而找到解题方法。2.（四川卷文16）设数列中则通项___________。【解】：∵∴将以上各式相加得：故应填；（三）解答题（共1题）1.（福建卷文20）已知｛an｝是正数组成的数列a1=1且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1bn+1=bn+求证：bn·bn+2＜b2n+1.本小题考查等差数列、等比数列等基本知识考查转化与化归思想推理与运算能力.解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1又a1=1所以数列｛an｝是以1为首项公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0所以bn·bn+2＜b解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0所以bn-bn+2<b2n+1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m