高中数学 第七章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案.doc

7．2.1复数的加、减运算及其几何意义

考点学习目标核心素养复数加法、减法的运算掌握复数代数形式的加法、减法运算法则数学运算复数加法的几何意义理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义直观想象
问题导学
预习教材P75－P77的内容，思考以下问题：
1．复数的加、减法运算法则是什么？运算律有哪些？
2．复数的加、减法的几何意义是什么？

1．复数加、减法的运算法则及加法运算律
(1)加、减法的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
■名师点拨
两个复数相加就是这两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．
2．复数加、减法的几何意义
如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是eq\o(OZ,\s\up6(→))，与z1－z2对应的向量是eq\o(Z2Z1,\s\up6(→)).

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数．()
(2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.()
(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．()
(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．()
(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．()
答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×
(6－2i)－(3i＋1)＝()
A．3－3i B．5－5i
C．7＋i D．5＋5i
答案：B
若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()
A．－2 B．4
C．3 D．－4
答案：B
已知i为虚数单位，设复数z满足z＋i＝3，则|z|＝()
A．3 B．4
C．eq\r(10) D．10
答案：C

复数的加、减法运算
(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；
(2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.
【解】(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.
(2)因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，
所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋x＝5，,2－y＝－6，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝8，))所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.
eq\a\vs4\al()
解决复数加、减运算的思路
两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．
复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A.复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．

复数加、减法的几何意义
已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.
(1)求eq\o(AO,\s\up6(→))表示的复数；
(2)求eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数．
【解】(1)因为eq\o(AO,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))，
所以eq\o(AO,\s\up6(→))表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.
(2)因为eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，
所以eq\o(CA,\s\up6(→))表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.

1．[变问法]若本例条件不变，试求点B所对应的复数．
解：因为eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))