高中数学 第七章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

7．2复数的四则运算7．2.1复数的加、减运算及其几何意义[目标]1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则；2.理解复数加减法的几何意义能够利用“数形结合”的思想解题．[重点]复数加法与减法的运算法则．[难点]复数加法与减法的几何意义．要点整合夯基础知识点一复数加法与减法的运算法则[填一填]1．运算法则设z1＝a＋biz2＝c＋di(abcd∈R)则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.2．加法运算律对于任意z1z2z3∈C有交换律：z1＋z2＝z2＋z1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．[答一答]1．两个复数的和差分别是一个确定的复数那么两个虚数的和差是否仍为虚数？提示：两个虚数的和差可能是虚数也可能是实数．2．若复数z1z2满足z1－z2>0能否认为z1>z2?提示：不能．如2＋i－i>0但2＋i与i不能比较大小．知识点二复数加法与减法的几何意义[填一填]如图设eq\o(OZ1\s\up15(→))eq\o(OZ2\s\up15(→))分别与复数z1＝a＋biz2＝c＋di对应则eq\o(OZ1\s\up15(→))＝(ab)eq\o(OZ2\s\up15(→))＝(cd)由平面向量的坐标运算得eq\o(OZ1\s\up15(→))＋eq\o(OZ2\s\up15(→))＝(a＋cb＋d).eq\o(OZ1\s\up15(→))－eq\o(OZ2\s\up15(→))＝(a－cb－d)．这说明两个向量eq\o(OZ1\s\up15(→))与eq\o(OZ2\s\up15(→))的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量eq\o(OZ1\s\up15(→))与eq\o(OZ2\s\up15(→))的差就是与复数(a－c)＋(b－d)i对应的向量即图中四边形OZ1ZZ2为平行四边形则与z1＋z2对应的向量是eq\o(OZ\s\up15(→))与z1－z2对应的向量是eq\o(Z2Z1\s\up15(→)).[答一答]3．设复数z1＝a＋biz2＝c＋di(abcd∈R)对应的向量分别是eq\o(OZ1\s\up15(→))eq\o(OZ2\s\up15(→))那么向量eq\o(OZ1\s\up15(→))eq\o(OZ2\s\up15(→))的坐标分别是什么？z1＋z2对应的向量的坐标是什么？提示：由复数与平面向量的一一对应可知eq\o(OZ1\s\up15(→))＝(ab)eq\o(OZ2\s\up15(→))＝(cd)故eq\o(OZ1\s\up15(→))＋eq\o(OZ2\s\up15(→))＝(a＋cb＋d)．由复数加法的几何意义可知eq\o(OZ1\s\up15(→))＋eq\o(OZ2\s\up15(→))即为z1＋z2对应的向量故z1＋z2对应的向量的坐标为(a＋bc＋d)．4．从复数减法的几何意义理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示Z1与Z2两点间的距离．5．若abr为实常数且r>0则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z在复平面上对应的点的轨迹是什么？提示：是以点(ab)为圆心r为半径的圆.典例讲练破题型类型一复数的加减法运算[例1](1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(4)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(ab∈R)．[分析]复数的加减运算只需把“i”看作一个字母完全可以按照合并同类项的方法进行．[解](1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(4)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.1.复数运算类比实数运算若有括号括号优先若无括号可从左到右依次进行.2.算式中出现字母时首先确定其是否为实数再提取各复数的实部与虚部将它们分别相加.3.准确提取虚、实部正确进行符号运算有利于提高解题的准确率.[变式训练1]设f(z)＝z－2iz1＝3＋4iz2＝－2－i则f(z1－z2)等于(D)A．1－5iB．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i解析：∵z1－z2＝5＋5i∴f(z1－z2)＝5＋5i－2i＝5＋3i.类型二复数加减法的几何意义[例2](1)设eq\o(OZ1\s\up15(→))及eq\o(OZ2\s\up15(→))分别与复数z1＝5＋