实验4 有限长序列的离散傅里叶变换2.docx

数字信号处理实践教程

实验名称：有限长序列的离散傅里叶变换

指导老师：包建荣

学生姓名：缪慧敏
学生学号：14934204
学生班级：（2）班
所学专业：通信

实验目的
学习采用有限序列的离散傅里叶变换来分析信号的频谱和求解线性时不变系统输出的方法，加深对频域抽样定理的理解。

实验原理
设序列x(n)是长度为N的序列，若序列的实际长度为M，且M<N,这是可以认为序列的最后N-M个样点值为零。按照定义其频谱为
X(e)=
在上式中，虽然x(n)是离散序列，但是连续变量，并且X(e)是的周期函数，周期为2，因此我们只需要计算在[0，2]上从0开始等间隔取N个点，相应的=2k/N,(k=0,1,……，N-1),则公式变为
X(e)=，k=0,1,……N-1
令X(k)=X(e),并记作W=e,则公式改写为
X(k)=，k=0,1,……N-1
上式称为有限长序列的离散傅里叶变换，简写为DFT。由以上分析可知X(K)为序列在离散频率点=2k/N上的频谱值。
相关MATLAB函数
Y=fft(x,N)快速傅里叶变换函数
Y=ifft(x,N)快速傅里叶逆变换函数
A=abs(H)绝对值和复数模函数
A=angle(H)求相角函数
M=mod(X,Y)求余函数

实验内容
已知一个线性时不变系统的输入序列x(n)=,其单位冲激响应为h(n)=，输出其6点圆周卷积y(n)。
clearall;
clf;
n=0:2;
x1=n+1;
x2=(-1).^n;
XK1=fft(x1,6);
XK2=fft(x2,6);
YK=XK1.*XK2;
y=ifft(YK,6);
y=real(y);
stem(y);
title('Á½ÐòÁÐ6µãÔ²Öܾí»ý');

对连续信号，f=6500H，f=7000H，f=9000H，以抽样频率f对信号x(t)抽样得离散信号x(n)。
抽样数据x(n)长度N=16点，绘制其幅度频谱。
clearall;
clc;
n1=0:15;
x1=cos(2*pi*6500/32000*n1)+cos(2*pi*7000/32000*n1)+cos(2*pi*9000/32000*n1);
XK1=fft(x1,16);
stem(n1,abs(XK1));

抽样数据x(n)长度N=16点，补零至长度为N=32，绘制其幅度频谱。
clearall;clc;
n1=0:15;
n2=0:31;
x1=cos(2*pi*6500/32000*n1)+cos(2*pi*7000/32000*n1)+cos(2*pi*9000/32000*n1);
XK2=fft(x1,32);
stem(n2,abs(XK2));

抽样数据x(n)长度N=点，绘制其幅度频谱。
clearall;
clc;
n2=0:31;
x2=cos(2*pi*6500/32000*n2)+cos(2*pi*7000/32000*n2)+cos(2*pi*9000/32000*n2);
XK3=fft(x2,32);
stem(n2,abs(XK3));

（4）观察以上幅度频谱图，那种情况下出现了频谱泄漏，为什么？
答：第二幅频谱图出现了频谱泄漏，观察其频谱可知，在主线谱上出现了很多稍短一些的谱线，引起了不同频率分量间的干扰，影响了频谱分辨率。

实验总结
通过此次试验中练习使用MATLAB语言进行离散傅里叶级数变换的性质实验，更为熟悉的掌握了MATLAB功能，在试验中也遇到许多小问题，并通过仔细检查并查找相关的资料解决此类问题，让我深刻认识到细节的重要性。

思考题
1.在DFT进行频谱分析基本原理图，使用前置抗混叠滤波器，是为了减小混叠误差。避免混叠的唯一方法是保证抽样频率足够高，所以在抽样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
2.再用DFT进行频谱分析过程中可能产生三种误差，为混叠，泄漏，栅栏效应。解决混叠方法：可以在抽样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。解决泄漏方法：选择适当的窗函数，师频谱的扩散减至最小。解决栅栏效应方法：在原序列的末端补一些零值。