同底数幂的乘法幂的乘方和积的乘方同底数幂的除法.docx

永成教育一对一讲义
教师:余亮学生:日期:2014.星期:时段:
课题学习目标与分析学习重点学习方法知识点一
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
am·an=(m、n都是正整数)
运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）
知识点精讲
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
典型例题讲解
例一、填一填
⒈=；
⒉=；
⒊；
⒋如果，则n=
例二、做一做
1.计算
⑴⑵
⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？

例三、
⒈我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子吗？其中n为正整数

⒉若m、n是正整数，且，则m、n的值有【】
A．4对B.3对C.2对D.1对

课堂练习
一、精心选一选
⒈已知，则n的值为【】
A18B12C8D27
⒉下列各式中，计算结果为x的是【】
A．(－x)·(－x)B．(－x)·xC．(－x)·(－x)D．(－x)·(－x)
二、耐心填一填
⒈=
⒉=
三、用心做一做：
计算：
⑴⑵

⑶⑷

提高训练
一、精心选一选
⒈若，则的值为【】.
A．5B6C8D9
⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类
项。你认为的运算结果应该是【】
A．0B．－2b3C．2b3D．－b6
知识点二
幂的乘方,底数__________,指数_________
（am）n=______________(其中m、n都是正整数)
例题精讲
类型一幂的乘方的计算
例1计算
⑴(54)3⑵－（a2）3⑶⑷［(a＋b)2］4

随堂练习
（1）（a4）3＋m；（2）［（－）3］2；⑶［－(a＋b)4］3

类型二幂的乘方公式的逆用
例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y
随堂练习
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果，求x的值

随堂练习
已知：84×43＝2x，求x

类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1计算下列各题
（1）⑵（－a）2·a7

⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评
填空题：
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．
（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．
（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判断题
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
4、拓展：
计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

若（x2）n=x8，则m=_____________.
若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

知识点三
1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．
例题精讲
类型一积的乘方的计算
例1计算
（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－ab)2（4）［－2（a－b）3］5．
随堂练习
（1）（2）（3）(-xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．

类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2计算
（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）

（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3