分式乘除法及加减混合运算.docx

分式乘除法及加减法
一、知识整理
分式乘除法：
1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

2、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式加减法：
1、分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示是：；
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。用式子表示是：
。
3、分式的通分：
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。通分的难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
二、经典例题
分式乘除法
【例1】计算：
（1）； （2）；

（3）；（4）；

（5）。

【例2】计算：
（1）； （2）；

（3）。

【例3】已知，求的值。

【例4】若，求的值。

分式加减法
【例1】计算：
（1）； （2）； （3）。

【例2】计算：
（1）； （2）； （3）。

【例3】分式的混和运算。
（1）； （2）。

【例4】化简求值：，其中。

【例5】已知，求、的值。

三、对应训练
分式乘除法：
1．计算：
（1）。 （2）。
2．计算：
(1)； (2)

(3)已知，，求的值。

3．计算：。
4．计算：。
5．计算：。
6．计算的结果等于()
A．1 B． C． D．
7．化简的结果是()
A． B． C． D．
8．计算：(1) ； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）。

9．计算：
（1）； （2）；

（3）；

10．设是有理数，且，求的值。

11．已知，求的值。

12．分式的值等于5，求的值是多少？

分式加减法：
1．计算：。
2．计算：。
3．计算的结果等于()
A． B． C． D．
4．计算：()
A． B． C． D．
5．式子，，的最简公分母是。
6．分式，的最简公分母是。
7．将下列各式通分：
（1）；；（2）；；

8．计算：。
9．计算：。
10．已知，计算的结果是()
A． B． C． D．
11．计算，正确的结果是()
A． B． C． D．
12．计算：
（1）； （2）；

（3）；

13．计算：
(1)； (2);

(3); (4)；

(5)； (6)；

14．化简：。