冀教版数学七上2数轴学案.docx

1.2数轴
迁安市建昌营镇新房子中学张森波
【学习目标】
1、经历从现实情境抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。
2、知道数轴的四个要素：原点、正方向、单位长度和数轴是一条直线。会画数轴。
3、能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想。
【学习重点】
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
【教学难点】
理解数轴上的点和有理数之间的对应关系
【教学方法】
合作探究交流
【学法指导】
观察归纳概括
【教学流程】
一、创设情境,引入课题（3分钟）
1、观察一下右边的温度计，你会读吗？

2、在一条东西向的马路上，有一个实验中学，实验中学东2kｍ和4kｍ处分别是科技馆和花园小区，实验中学西2kｍ和4kｍ处新华书店和人民公园，试画图表示这一情景.

思考：你从这两个小题中发现了什么？有理数能在一条线上出现（表示）
活动目的：通过创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学：第一题是老课本上的引入——直观，第二题是新课本上的引入——具体。通过横竖两种视觉效果，增强学生的感性认识，学生感受到点与数之间的关系,从而为由点表示数的感性认识上升到理性认识埋下伏笔，并且锻炼了学生的观察能力和动手能力。
二、自主学习，探索新知
请观察上面第二题，自主完成教材8页一起探究内容，并理解数轴的概念。然后分组讨论下面思考问题。
思考：画数轴要注意什么？
第一步：画一条直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做原点。
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
第三步：选择适当的长度为单位长度。
总结：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
跟踪练习：
下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

答案：①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．没有正方向，并且不是直线。
活动目的：学生在自己创设的情境（2题）下，大胆发表自己的见解，在小组讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴除了是一条直线外还要注意的三个要素：原点、正方向、单位长度.思考题以填空形式出现恰恰体现了“导”的思想，并通过一道简单的跟踪题，强化学生对数轴要素理解，并对学生对例题的学习打下良好的基础。
三、应用迁移，巩固提高
1、图中A、B、C、D分别表示什么数？

2、画一条数轴并在数轴上标出表示下列各数的点：
1，-2，-3.5,2.5,0，-1,2,3.5
思考：0.10.010.0010.00···01能在数轴上表示吗？在第一题中BC之间有多少个点？每一个点都能用有理数表示吗？0右侧的数一定比左侧的数大吗？
总结：1、每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用有理数表示。
2、正有理数都在原点右侧，负有理数都在原点左侧，0就是原点。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度。
活动目的：学生在理解数轴概念的基础上，可先自主完成，然后组内交流，教师点拨。1、2两个题都是书上的例题，第一题是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程.第二题是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面都体现出数形结合思想.但如果细心可以发现，我把第二题做了改动，增加了-1,2,3.5三个数，主要为知识的拓展和升华埋下伏笔。
四、发现规律，提升拓展
1、比较大小：
-4，-1，0，3

2、请说出1，-2，-3.5,0，-1,2,3.5到原点距离分别是。
完成之后，请结合本题，观察三、1和三、2，然后小组进行思考总结。
思考：数轴上的点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？这种大小关系与是否在原点的同侧有关系吗？2与-2在数轴上的位置有什么关系？1与-1，3.5与-3.5呢？
总结：数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点与数轴上表示数-a的点到原点的距离相等。
活动目的：本环节设计就是对上课环节的延续，一方面体现一题多变，巩固新知识，通过对熟题的再认识，进一步体会“数”与“形”的结合，发现数轴上的点的特点及关系。另一方面为后面讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备。
五、归纳小结，强化思想
1、本节课你学到了什么知识？

2、你还有什么困惑？

活动目的：通过学生畅所欲言谈这节课收获,发挥学生的主体作用，把所学知识条理化，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，不仅有知识上的收获，在能力和情感上都有所发展，而且体会到数学