7.2--紧致性与分离性公理.pptx
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§7.2紧致性与分离性公理令,它们分别是点x和集合A旳开邻域.Hausdorff空间中旳每一种紧致子集都是闭集.1.推论7.2.4每一种紧致旳Haudorff空间都是正则空间.2.定理7.2.5设X是一种Hausdorff空间.假如A和B是X旳两个无交旳紧致子集,则它们分别有开邻域U和V使得U∩V=.空间3.定理7.2.7设X是一种正则空间.假如A是X中旳一种紧致子集,U是A旳一种开邻域,则存在A旳一种开邻域V使得.每一种紧致旳正则空间都是正规空间.因为一种既单且满旳开(或闭)旳连续映射即是一种同胚,所以
《点集拓扑学》第7章 §7.2 紧致性与分离性公理.doc
§7.2紧致性与分离性公理本节重点:掌握紧致空间中各分离性公理的关系;掌握Hausdorff空间中紧致子集的性质.在本节中我们把第六章中研究的诸分离性公理和紧致性放在一起进行考察、我们将会发现在紧致空间中分离性公理变得十分简单了.此外在本节的后半部分,我们给出从紧致空间到Hausdorff空间的连续映射的一个十分重要的性质.定理7.2.1设X是一个Hausdorff空间.如果A是X的一个不包含点x∈X的紧致子集,则点x和紧致子集A分别有开邻域U和V使得U∩V=.证明设A是一个紧致子集,x∈.对于每一个y∈
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§7.2紧致性与分离性公理A令,它们分别是点x和集合A的开邻域.2.推论7.2.2Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是闭集.1.推论7.2.4每一个紧致的Haudorff空间都是正则空间.2.定理7.2.5设X是一个Hausdorff空间.如果A和B是X的两个无交的紧致子集,则它们分别有开邻域U和V使得U∩V=.空间3.定理7.2.7设X是一个正则空间.如果A是X中的一个紧致子集,U是A的一个开邻域,则存在A的一个开邻域V使得.每一个紧致的正则空间都是正规空间.因为一个既单且满的开(或闭)的连续映
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L-S定理无∃前束范式例子定理必要性(一)必要性(二)充分性(一)充分性(二)Herbrand域例子Herbrand赋值定理1.若A为原子公式,则Av=Av’=1。2.若A不含全称量词,则Av=Av’=1。3.若A含全称量词,则不失一般性,令A=∀xB(x),B(x)中不含量词。对于任何t’∈HA,由于tv’∈D且∀xB(x)v’=1,B(u)v’(u/tv’)=1。B(u)v(u/t’)=B(u)v(u/tv)=B(t)v=B(t)v’=B(u)v’(u/tv’)=1。所以,矛盾。例式Herbrand定
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第四章紧致性紧致性是数学分析中的重要概念。尽管这个概念出现的较早,但是,从本质上讲,它是一个拓扑概念,也是一个最基本的拓扑性质。我们先回顾一下度量空间紧性(列紧性)概念(在实直线上,紧性是描述闭区间性质的,而在实分析中,闭区间具有良好的性质)。§4-1度量空间中紧性(简单复习)定义1设是的一个子集。如果中任一无穷点列有子列收敛于中的一点,则称是相对列紧的;如果中每个收敛子列的极限点都属于,则称是列紧的;如果本身是列紧的,则称为列紧空间。注释:这里的紧性之所以成为列紧,是因为用序列收敛描述的。●下面的结论是