二次根式的化简求值拓展.docx

二次根式的运算（拓展）
【知识梳理】
当时，称为二次根式，显然。
二次根式具有如下性质：
（1）；
（2）
（3）；
（4）。
3、二次根式的运算法则如下：
（1）；
（2）。
4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，
。
5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。
6、最简二次根式与同类二次根式
（1）一个根式经过化简后满足：
被开方数的指数与根指数互质；
被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；
被开方数不含分母。
适合上述这些条件的根式叫做最简根式。
（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。

【例题精讲】
【例1】已知，则___________________。
【巩固一】若为有理数，且，则的值为___________。
【巩固二】已知，则_______________________。
【拓展】若适合关系式，求的值。
【例2】当时，化简二次根式。
【巩固】
1、化简的结果是__________________。
2、已知，则等于（）
A.B.C.D.
3、已知，化简。
【例3】多重二次根式的化简：
（1）；（2）。
【巩固】化简：（1）______________________；
（2）________________________；
（3）______________________；
【拓展】化简。
【例4】计算：
（1）；（2）。
【巩固】计算：
（1）；（2）。
【拓展】设，
，则的值是__________________________。

二次根式的化简求值（拓展）
【知识梳理】
有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式同时变形。
【例题精讲】
【例1】设，，求的值。
【巩固】
1、设，求的值。
2、已知，求的值。
【拓展】已知，求的值。
【例2】已知，那么的值等于______________。
【巩固】
1、若，则的值为（）
A.B.C.D.不能确定
2、已知，求的值。
【例3】已知是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。
【巩固】已知，求的值。
【例4】已知均为正数，且，求的最小值。
【巩固】求代数式的最小值。