二次根式化简求值.docx

知识梳理
平方根和立方根
概念表示法主要性质平方根若=a(a≥0)则x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根算术平方根若=a(a≥0)则x的非负数值叫做a的平方根≥0；;
其中(a≥0)立方根若=a则x叫做a的立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.二次根式的计算
1．一般地，式子叫做二次根式，这里的可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），的结果也是非负数．
2．二次根式的性质
（1）（2）
（3）（4）
3．运算法则：
（1）乘法运算：（2）除法运算：
4．最简的二次根式：
（1）被开方数因数是整数，因式是整式．
（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．
5．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
方法:①单项二次根式：利用来确定．
②两项二次根式：利用平方差公式来确定．
如:与，，
分别互为有理化因式。

平方根和立方根（复习检测）
一、填空题：
1、144的算术平方根是，的平方根是；
2、=，的立方根是；
3、7的平方根为，=；
4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；
5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；
6、当x=时，有意义；当x=时，有意义；
7、若，则x=；若，则n=；
8、若，则x=；若，则x；
9、若，则x+y=；
10、若和互为相反数，则=________。
二、选择题
11、若，则（）
A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥0
12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）
A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定
13、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）
A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、D、
14、若a≥0，则的算术平方根是（）
A、2aB、±2aC、D、|2a|
15、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）
A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>1
16、若n为正整数，则等于（）
A、-1B、1C、±1D、2n+1
17、若a<0，则等于（）
A、B、C、±D、0
18、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）
A、x≥0B、x>5C、x≥5D、x≤5

二次根式
已知xy=3，则x+y的值为_____________
把根式m中根号外字母m移到根号内为_______.
把下列根式化为最简二次根式

1．下列化简过程正确的是（）
A．B．
C.D．
2．下列计算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
3.，
，．

4．二次根式的化简与计算
（1） （2）

（3）（4）

（5） （6）