上海海事大学高等数学A二20112012B.docx

--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------
上海海事大学试卷
2011—2012学年第二学期期末考试
《高等数学A（二）》（B卷）
（本次考试不能使用计算器）
班级学号姓名总分
题目一二12345678910四得分阅卷人
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
(本大题分3小题,每小题4分,共12分)
1、极限=（）
(A)0 ; (B)不存在;(C) ; (D)存在且不等于0或.

2、设是曲面x2+2y2+3z2=6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量,则在
点P沿方向的方向导数为（）
(A){};(B);(C);(D).

3、交换的次序，则下列结果正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）

二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分3小题,每小题4分,共12分)
1、设曲线在对应点处的法平面为，则点到的距离
2、方程的解为

3、设是以3为周期的周期函数，已知
又设的傅立叶级数展开式的和函数为，则=______
三计算题（必须有解题过程）
（本大题分10小题，共70分）
1、（本小题7分）
设函数由方程所确定，求

2、（本小题7分）
设Ω是由所围的有界闭区域，试计算I=.

3、（本小题7分）
判别下列级数的敛散性，并说明绝对收敛还是条件收敛

4、（本小题7分）
试将函数展开为的幂级数，并指出收敛域

5、（本小题7分）
计算其中∑是球面x2+y2+z2=1的外侧

6、（本小题7分）
计算，L为上半圆周取逆时针方向

7、(本小题7分)
求函数的极值

8、(本小题7分)
求的和函数，并求

9、(本小题7分)
求微分方程的通解

10、(本小题7分)
求微分方程的通解

四、证明题（本题6分）
设由给出，证明：