B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面C语言算法源程序.docx

学习小结：前面学习了Bezier曲线，B样条基函数和B样条曲线的一些基础知识。掌握关键问题是一条B样条曲线间的多段曲线的光滑连接。因为现在是用多段Bezier曲线来描绘一条B样条曲线，所以问题变为两段Bezier曲线间光滑连接。两段Bezier曲线段（3次）B1和B2光滑连接的条件：
（1）.要求B1和B2有共同的连接点，即G0连续。
（2）.要求B1和B2在连接点处有成比例的一阶导数，即G1连续。由端点处的一阶导数,为实现G1连续，则有：
即：
这也表明，三点共线。如下图表示了一条3次B样条曲线的所有控制多边形：
(P1)P2
P3
P4(P11)(P12)

P5P10
P0P6P9
P7P8
图5.3次B样条曲线和所有控制多边形
图5中，P0至P6为原始3次B样条曲线控制多边形顶点，P0至P12是计算后最终形成B样条曲线控制多边形顶点。

图6.双二次（2x2）B样条曲面

6.B样条曲线曲面和NURBS曲线曲面的C语言实现算法源程序

#ifndef_mynurbs_h
#ifndef_MYNURBS_H

#include"gl\gl.h"
#include"math.h"
//*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*B样条基函数计算部分*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
//确定参数u所在的节点区间下标
//n=m-p-1
//m为节点矢量U[]的最大下标
//p为B样条函数次数
intFindSource(intn,intp,floatu,floatU[])
{
intlow,high,mid;

if(u==U[n+1])//特殊情况
returnn;
//进行二分搜索
low=p;
high=n+1;
mid=(int)(low+high)/2;
while(u<U[mid]||u>U[mid])
{
if(u<U[mid])
high=mid;
else
low=mid;
mid=(int)(low+high)/2;
if(u>=U[mid]&&u<U[mid+1])//找到u所在的节点区间的下标
break;//退出二分搜索
}
returnmid;//返回区间下标
}
//计算所有非零B样条基函数并返回其值
//i为参数u所在的节点区间下标
voidBasisFunction(inti,intp,floatu,floatU[],floatN[])
{
intj,di,dp,k;
floattul,tur,left,right;
floattmpN[50][50];

for(k=0;k<=p;k++)
{
dp=0;
for(di=i+p-k;di>=i-k;di--)
{
if(u>=U[di]&&u<U[di+1])
tmpN[di][0]=1;
else
tmpN[di][0]=0;
dp+=1;
for(j=1;j<dp;j++)
{
tul=U[di+j]-U[di];
tur=U[di+j+1]-U[di+1];
if(tul!=0)
left=(u-U[di])/tul;
else
left=0;
if(tur!=0)
right=(U[di+j+1]-u)/tur;
else
right=0;
tmpN[di][j]=left*tmpN[di][j-1]+right*tmpN[di+1][j-1];
}
}
N[i-k]=tmpN[i-k][p];
}
}
//-----------------------------------------------------------------------
//计算基函数的1阶导数并保存在NP[]中
//i为参数u所在的节点区间下标
//p为B样条函数次数P>2
voidDerBasisFunc(inti,intp,floatu,floatU[],floatNP[])
{
intj,di,dp,k;
floattul,tur,left,right,saved,dl,dr;
floattmpN[50][50];

for(k=0;k<=p;k++)
{
dp=0;
for(di=i+p-k;di>=i-k;di--)
{
if(u>=U[di]&&u<U[di+1])
tmpN[di][0]=1;
else
tmpN[di][0]=0;
dp+=1;
for(j=1;j<dp;j++)
{
tul=U[di+j]-U[di];
tur=U[di+j+1]-U[di+1];
if(tul!