B样条曲线曲面.doc

第二章三维形态基本建模方法
第一节形体的空间定位及表示方法
一、空间、物体和结构
我们每天的生活发生在三维环境中，而且充满着三维物体，我们总是看到、感到三维。当设计实体模型时，我们通常认为许多事情理所当然。但在用计算机对三维场景模型化时，那么我们不得不熟悉大量的计算机软件工具，这些工具可用于模型化物体和环境。
在描述三维场景的三维模型化软件中使用的许多基本约定是基于各种行业中使用的传统约定。例如，建筑师为了用一个简明的方法表达他们设计的空间，使用各种涉及测量、构图和定序的约定。即使简单的矩形房间设计也要测量多次，以便于房间的所有构件放在被设计放置的地方。此外，为了准确地按照设计师的图纸来建造，泥瓦工需要进行测量。多年来泥瓦工和建筑师已形成约定，如何测量空间、建造物体、在结构中安装，它们的约定是精确、简洁的。
我们用类似的约定来描述用一个计算机程序模拟的三维空间中物体的尺寸、位置和次序。让我们从定义空间或场景的边界开始三维空间的定义，最简单的方法是想象我们是在一个大立方体内工作。可以将这个立方体当作我们的空间或环境。在这个立方体中的物体是可见的，在其外部的物体是不可见的。
在这个空间中的主参考点称为主空间原点。这个原点通常位于这个空间的中心。根据模型需要和方案，该点也可放在或重新放在其他点上。
所有三维空间都有3个基本的维：宽度、高度和深度。表达三维空间中这些维的普遍方法是使用箭头或轴。通常用字母X表示标记三维空间宽度的轴；用Y表示标记三维空间高度的轴；用Z表示标记三维空间深度的轴。这三个轴交叉的空间点就是主坐标原点。
直角坐标系可以用来定义三维空间中特定的位置，精确定位三维空间中物体的点。RenéDescartes是一位18世纪法国的哲学家和数学家，他正式使用标记为X、Y、Z的3个轴表示三维空间中维的思想。他推导出的坐标系称为笛卡尔坐标系，在该系统中每个轴被分成许多测量单位。原理上，这些单位是抽象的值，它可表示不同的测量单位和维刻度。在每个轴上，原点一边的值是正的，另一边的值是负的。如右图所示，在右手坐标系中的每一个轴的正方向用箭头表示。
二、空间坐标系统
在直角坐标系中的3个轴可用3种不同的方法进行配对，每两个轴配对定义一个平面或视图。XY轴定义前视图(frontplane)；XZ轴定义顶视图(topplane)；YZ轴定义侧视图(sideplane)。
除常用的直角坐标系外，球坐标系或极坐标系也被广泛使用，因为它提供一个简单的表示三维世界中物体的方法，它使用原点到物体的距离，绕原点的角度，原点之上的高度角。
任何空间坐标系都适用于放置或移动空间中的物体或表示它们之间的相互关系。主空间坐标系是相对于主空间原点的绝对值。除主空间坐标系外，空间中的每一个物体可有其自己的物体或局部坐标系。物体坐标系是相对于物体原点的，原点经常位于物体的中心。

第二节三维物体的基本元素
一、点、线和面
一旦学会怎样定位三维空间中的点和学会怎样产生编辑表达XYZ空间的数字表，就可以开始考虑构造简单的模型。在右图中绘出的三维物体是由4个点、6条线、6个边和4个面定义的。

点、线和面是用于构造三维物体的基本元素。一个点可以很容易用XYZ位置定义；一条线可以用其两个端点的XYZ位置定义；一条边可由两个邻接的面定义；一个平面可由其边界线的位置定义。通常，一个物体由几个点、线和面组成。
定义大多数三维物体的平面被称作面(faces)——就像切割金刚石一样——或多边形(polygon)。多边形可能是规则的，也可能是不规则的。用三维计算机软件产生的许多三维形状是由多边形组成的。简单的几何形状可用数十个多边形定义；要求相当多细节的茶杯之类的物体需要用数百个多边形来组成细节。复杂的物体，比如一个详细的人的模型可能需要数千个多边形。自然现象的模型可能需要数百万个多边形。
二、有关线的说明
线用于定义物体的形状和许多表面模型。线是所有三维物体的基本组成部分。由于这个原因，所以了解线形之间的不同以及它们的属性、限制是重要的。
线之间的一个明显不同是，一些线是直线，而另一些线则是曲线。直线用于定义两点间的最短距离；曲线用于表达变化的细节和增加设计的优美性。在直线和曲线之间有许多重大的不同，它们相互有下列不同之处：
它们的数学描述不同；
当将它们用于模型时，它们的行为不同；
它们产生的三维结构的类型不同；
而且，在大多数情况下，它们的视像外表不同。
直线——正像名称所暗示的一样——没有任何弯曲。直线仅由两个端点定义，可以有一个斜率，但角度不变。换句话说，曲线的斜率是变化的，而直线的斜率是不变的。在三维模型程序中有时将直线称为多边形线，因为它们用于构造多边形和多边形网。只使用直线的三维计算机模型程序能只使用多边形网构造三维模型(不是用于基于样条的表面)。使用曲线的三维模型计算