2 21 复数的加法与减法22 复数的乘法与除法.docx

§2复数的四则运算
2.1复数的加法与减法
2.2复数的乘法与除法
1.理解共轭复数的概念.(重点)
2.掌握复数的四则运算法则与运算律.(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1复数的加法与减法
阅读教材P103“例1”以上部分，完成下列问题.
1.复数的加法
设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.
2.复数的减法
设a＋bi(a，b∈R)和c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
复数z1＝2－eq\f(1,2)i，z2＝eq\f(1,2)－2i，则z1＋z2等于()
A.0 B.eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)i
C.eq\f(5,2)－eq\f(5,2)i D.eq\f(5,2)－eq\f(3,2)i
【解析】z1＋z2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－2))i＝eq\f(5,2)－eq\f(5,2)i.
【答案】C
教材整理2复数的乘法与除法
阅读教材P104“练习”以下～P106，完成下列问题.
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.共轭复数
如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数.复数z的共轭复数用z来表示，即eq\o(z,\s\up7(-))＝a＋bi，则z＝a－bi.
4.复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i.
(1＋i)2－eq\f(2－i,2＋i)＝________.
【解析】∵(1＋i)2－eq\f(2－i,2＋i)＝2i－eq\f(（2－i）2,5)＝－eq\f(3,5)＋eq\f(14,5)i.
【答案】－eq\f(3,5)＋eq\f(14,5)i
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：
解惑：
疑问2：
解惑：
疑问3：
解惑：
[小组合作型]
复数的加法与减法运算(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i))＝________.
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.
(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.
【精彩点拨】(1)根据复数的加法与减法法则计算.
(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解.
(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝eq\r(x2＋y2)，再根据复数相等求解.
【自主解答】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,2)i))＋(2－i)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－\f(3,2)i))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋2－\f(4,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1＋\f(3,2)))i
＝1＋i.
【答案】1＋i
(2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.
法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.
(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝eq\r(x2＋y2)，又|z|＋z＝1＋3i，所以eq\r(x2＋y2)＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x2＋y2)＋x＝1，,y＝3，))解得eq\b\