复数的加法与减法_2.docx

复数的加法与减法复数的加法与减法难点:对复数减法几何意义理解和应用.教学过程设计(一)引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义,今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)(二)复数减法复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(i)(i)=()()i,1.复数减法法则(1)规定:复数减法是加法逆运算;(2)法则:(i)(i)=()()i(,,,∈r).把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则.(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.推导:设(i)(i)=i(,∈r).即复数i为复数i减去复数i的差.由规定,得(i)(i)=i,依据加法法则,得()()i=i,依据复数相等定义,得故(i)(i)=()()i.这样推导每一步都有合理依据.我们得到了复数减法法则,两个复数的差仍是复数.是唯一确定的复数.复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),即(i)±(i)=(±)(±)i.(三)复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?设z=i(,∈r),z1=i(,∈r),对应向量分别为,如图由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量oz2就与复数zz1的差()()i对应,如图.在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗?还有.因为oz2z1z,所以向量,也与zz1差对应.向量是以z1为起点,z为终点的向量.能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.(四)应用举例在直角坐标系中标z1(2,5),连接oz1,向量1与多数z1对应,标点z2(3,2),z2关于x轴对称点z2(3,2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).例2根据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.解:设复平面内的任意两点z1,z2分别表示复数z1,z2,那么z1z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,即复数z2z1的模.假如用d表示点z1,z2之间的距离,那么d=|z2z1|.例3在复平面内,满足下列复数形式方程的动点z的轨迹是什么.(1)|z1i|=|z2i|;方程左式可以看成|z(1i)|,是复数z与复数1i差的模.几何意义是是动点z与定点(1,1)间的距离.方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点z与定点(2,1)间距离.这个方程表示的是到两点(1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.，当前123