二--随机过程的基本概念PPT课件.ppt

例3汶川余震序列图2008.5.12(2:28)~2008.7.8(8:00)51.关注对象是一族随时间或地点变化的随机变量;现实世界中的许多现象是随时间的进展而变化与发展的，这些现象通常称为过程。可分为两类：
(1)确定性的变化过程
(2)不确定的变化过程
如何描述这样的变化过程：
1.如果对其变化过程的全过程做一次观察,得到一个位置与时间关系的函数x1(t),若再次观察，又得到函数x2(t),…,因而得到一族函数.
2.如果在时刻t观察质点的位置x(t),则x(t)是一个随机变量,这样对于每个时刻t便得到一个随机变量X(t),于是我们就得到一族随机变量{X(t),t≥0},（最初始时刻为t=0）,它描述了此随机的运动过程.二、随机过程的定义说明22.随机过程的理解X(t1,ω)例5X(t,ω)=acos(bt+Θ),Θ~U(0,2π)定义2.1.2对每一固定，称是随机过程的一个样本函数.3．贝努利过程设例:(分枝过程)一个个体（第0代）可能生产0,1,2……个子女形成第一代，每一个子女再生子女，他们合在一起形成第二代，等等，假定第n代的个体数目为Xn，则{Xn,n=0,1,2….}是随机过程。例:英国植物学家Brown注意到漂浮在液面上的微小粒子不断进行无规则的运动。这种运动叫做Brown运动，它是分子大量随机碰撞的结果。记为粒子于时刻t在平面坐标上的位置，则它是平面上的Brown运动。在统计物理中对它有深入的研究。三、随机过程的分类T离散、I离散 （1）独立随机过程（2）独立增量随机过程（3）马尔可夫过程马氏过程的特点（4）平稳随机过程注意：一维分布函数描述了随机过程在各个孤立时间点处的统计特性,未给出过程的整体统计特性.例1所以二、随机过程的数字特征2．方差函数3．协方差函数定义给定随机过程,称Ex.1设p,q是两个随机变量,构成随机过程Ex.2设X(t)=Ycos(t)+Zsin(t),t>0，Y,Z相互独立，EY=EZ=0，DY=DZ=2，求{X(t),t>0}的均值函数和协方差函数。Ex.3设随机过程随机变量函数的数学期望公式IndependentidenticaldistributionEx.5设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，W(t)=X(t)+Y(t)，求W(t)的均值函数和相关函数。

解：

三、复随机过程自相关函数为定义设和是两个复随机过程,解先求出X(t)与Y(t)的互相关函数Ex.6设复随机过程51思考题：四、随机过程的特征函数2．n维特征函数五、随机过程存在定理2)相容性:对任意固定的自然数m<n,均有类似地,随机过程的有限维特征函数满足:定理(柯尔莫哥罗夫存在定理)Ex.7设随机过程只有两条样本函数解1)对任意实数t∈R,有2)分析服从二维两点分布，Ex.8设随机过程2)因,有思考：