随机过程的基本概念ppt.pptx

随机过程的基本概念例2某电话交换台在时间段[0,t]内接到得呼唤次数就是与t有关得随机变量X(t),对于固定得t,X(t)就是一个取非负整数得随机变量。故{X(t),t∈[0,∞]}就是随机过程。由上例可见随机过程表示依赖于一个变动参量得一族随机变量。她虽然不能用一个确定得函数来描述,但也就是有规律得。为此,我们给出随机过程得一般定义。二、随机过程得定义的所有可能状态构成的集合为状态空间，记为S.说明3说明4参数集T就是一个可列集T={0,1,2,…}例1(随机游动)一个醉汉在路上行走,以概率p前进一步,以概率1-p后退一步(假定其步长相同)。以X(t)记她t时刻在路上得位置,则{X(t)}就就是直线上得随机游动例2(布朗运动)英国植物学家布朗注意到漂浮在液面上得微小粒子不断进行无规则得运动,这种运动后来称为布朗运动。她就是分子大量随机碰撞得结果。若以(X(t),Y(t))表示粒子在平面坐标上得位置,则她就是平面上得布朗运动。例3(排队模型)顾客来到服务台要求服务。当服务站中得服务员都忙碌,即服务员都在为别得顾客服务时,来到得顾客就要排队等候。顾客得到来、每个顾客所需得服务时间就是随机得,所以如果X(t)表示t时刻得队长,Y(t)表示t时刻到来得顾客所需得等待时间,则{X(t),t∈T}{Y(t),t∈T}都就是随机过程。大家学习辛苦了，还是要坚持一、随机过程得分布函数一个随机过程得有限维分布族具有对称性与相容性、Kolmogorov定理例1所以练习二、随机过程得数字特征如果对任意的2、方差函数3、协方差函数4、自相关函数例2练习1、严平稳过程2、宽平稳过程注23、平稳过程协方差函数得性质例1例2练习二、独立增量过程例3三、平稳增量过程兼有独立增量与平稳增量得过程称为平稳独立增量过程、在何种条件下,平稳过程对时间得平均值可以等于过程得均值？然而对随机过程作多次观察一般来说比较困难，容易的是作一次观察,获得一条样本路径,我们希望由这一次观察来估计,对于一般的随机过程这是不可能的，但对于平稳过程,只要加上一些条件，就可以从一次观察中得到的较好的估计，这就是遍历性定理。定义1定理(均值遍历性定理)例1