2024-2023学年天津市河东区高二上学期期中数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年天津市河东区高二上学期期中数学试题

一、单选题
1．直线l：2xy10的方向向量可以是（）

A．1,2B．2,1C．2,1D．1,2

【答案】A

【分析】利用直线的方向向量定义求解.

【详解】因为直线l：2xy10的斜率为2，

所以其方向向量可以是1,2，

故选：A

2．已知直线l:x2ay10，与l:2a1xay10平行，则a的值是（）
12
111
A．0或1B．1或C．0或D．
444
【答案】C
1
【详解】试题分析：由题意得：1(a)(2a1)2a0,a0或a，故选C.
4
【解析】直线平行的充要条件．

3．在正方体ABCDABCD中，ACxAAyABzAD，则x,y,z（）
111111

A．1,1,1B．1,1,0C．1,1,1D．1,0,1

【答案】A

【分析】根据空间向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.

【详解】因为ACACCCABBCCCABADAA，
1111

而ACxAAyABzAD，
11

所以有x1,y1,z1，

故选：A

4．已知向量a0,1,0，b3,0,2，c2,1,3，则有（）．

2
A．acbB．abc
3

C．bacD．abbcca

【答案】C

【分析】对于A，利用向量的线性运算的坐标表示即可求解；

对于B，利用向量的摸的坐标表示即可求解；

对于C，利用向量的线性运算的坐标表示及向量垂直的坐标表示即可求解；

对于D，利用向量的数量积的坐标运算即可求解.

【详解】对于A，因为a0,1,0，b3,0,2，c2,1,3，

242142
所以b2,0,，cb0,1,，所以acb，故A不正确；
33333

对于B，因为a0,1,0，b3,0,2，c2,1,3，

所以a0212021,b32022213，c22123214，

所以abc，故B不正确；

对于C，因为a0,1,0，c2,1,3，所以ac2,0,3，又b3,0,2，

所以bac3200320，即bac，故C正确.

对于D，因为a0,1,0，b3,0,2，c2,1,3，

所以ab0310020，bc3201230，ca2011301，所以

abbcca，故D不正确.

故选：C.

5．已知点A(2,1)，B(4,5)，则以线段AB为直径的圆的方程为（）

A．(x1)2(y3)213B．(x1)2(y3)252

C．(x1)2(y3)213D．(x1)2(y3)2213

【答案】A

【分析】根据中点坐标公式得到圆心，再计算直径得到圆方程.

【详解】AB的中点坐标为(1,3)，AB(24)2(15)2213，

即以线段AB为直径的圆的方程为(x1)2(y3)213.

故选：A

6．圆C:x2y29与圆C:(x1)2(y2)236的位置关系是（）
12

A．相交B．相离C．内切D．内含

【答案】D

【解析】根据两圆的方程，求得圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可求解.

【详解】由圆C:x2y29与圆C:(x1)2(y2)236，
12

可得C(0,0),r3,C(1,2),r6，
1122

则CC(10)2(20)25，
12

又由rr3，所以CCrr，
211221

所以圆C和圆C的位置关系式内含.
12

故选：D.

7．圆x2y22x4y40关于直线xy10对称的圆的方程是（）

A．(x3)2y216B．x2(y3)29

C．x2(y3)216D．(x3)2y29

【答案】D

【分析】先求得圆x2y22x4y40关于直线xy10对称的圆的圆心坐标，进而即可得到

该圆的方程.

【详解】圆x2y22x4y40的圆心坐标为(1,2)，半径为3

设点(1,2)关于直线xy10的对称点为(m,n)，

n2
1
m1m3
则，解之得
m1n2n0
10
22

则圆x2y22x4y40关于直线xy10对称的圆