天津市河东区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含解析.doc

河东区2019~2010学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷一、选择题1.设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D.成等比数列【答案】D【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.【此处有视频，请去附件查看】2.在等差数列中，，且，则（）A.11B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质得，即，然后与联立方程组可求得．【详解】∵，∴等差数列是递增数列．∴．由数列是等差数列，得，即，由，∴（舍去），故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质是解题基础．等差数列中，，若，则．3.若，则以下不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的运算性质分别判断，正确的进行证明，错误的举出反例.【详解】没有确定正负，时，，所以不选A；当时，，所以不选B；当时，，所以不选D；由，不等式成立.故选C.【点睛】本题考查不等式的运算性质，比较法证明不等式，属于基本题.4.已知，，若，则（）A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式的性质，即可求解有最小值，得到答案.【详解】由题意，可知，，且，因为，则，即，所以，当且仅当时，等号成立，取得最小值，故选A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.已知，，则“”是“表示椭圆”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分．【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系．6.设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】【分析】把已知用数列的首项和公差表示出来后就可解得．，【详解】因为成等比数列，所以，即故选D.【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．7.椭圆的短轴长为（）A.2B.4C.6D.12【答案】B【解析】【分析】化椭圆方程为标准方程后可求得得短轴长．【详解】由题意椭圆的标准方程是，∴，短轴长为．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的标准方程．在椭圆中，是长轴长，是短轴长，若焦点在轴上，则标准方程为，若焦点在轴上，则标准方程为．8.方程，化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由所给方程,可知动点到定点和距离和是定值,根据椭圆的定义可知其轨迹是椭圆,即可求出椭圆的,进而得到答案.【详解】根据两点间的距离公式可得:表示点与点的距离,表示点与点的距离.所以原等式化简为因为所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆:根据椭圆中:,得:所以椭圆的方程为:.故选:B.【点睛】本题考查了由椭圆几何意义来求椭圆方程,能理解椭圆定义是解本题关键.9.下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对每个命题进行判断，注意存在命题与全称命题证明方法的不同．【详解】，∴A为假命题；，∴B为假命题；，当时，，∴C为假命题；恒成立，D为真命题．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断．存在命题要说明它是假命题必须证明，要证明它是真命题，只要举一例即可，而全称命题要证明它是真命题，必须给出证明，要说明它是假命题，只要举一反例．二、填空题10.在数列2，8，20，38，62，92中，第6项是______.【答案】92【解析】【分析】第一个数是第一项，第二个数是第2项，依次数下去即可．【详解】数列中第6个数是92，即为第6项．故答案为：92．【点睛】本题考查数列的定义，考查数列项的概念．属于基础题．11.不等式解集为______.【答案】【解析】【分析】用因式分解确定相应二次方程的根，得不等式的解集．【详解】由得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．解一元二次不等式时一般要把二次项系数化为正数，然后再求解．12.______【答案】【解析】【分析】由等比数列前项和公式计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查等比数列前项和公式，属于基础题．13.在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点P满足，若三角形为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是______.【答案】【解析】【分析】由，三角形为等腰直角三角形，知，化为的等式可得离心率．【详解】∵，且三角形为等腰直角三角形，∴，即，∴，，（舍去）．故答案为：．【点