甘肃省天水一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）
A．4B．2C．8D．1
2．终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）
A．B．
C．D．
3．若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）
A．B．C．D．
4．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
5．已知向量，，，若向量与共线，则λ的值为（）
A．B．C．2D．
6．在△ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（）
A．B．C．D．
7．sin（﹣）的值是（）
A．B．﹣C．D．﹣
8．已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）
A．B．C．D．
9．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
10．已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）
A．B．C．﹣2D．2

二、填空题（每题4分，共16分）
11．设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ+与﹣2垂直，则实数λ=．
12．函数的定义域是．
13．已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值．
14．函数y=1﹣sin2x﹣2sinx的值域是．

三、解答题
15．已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．
16．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．

17．已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且=λ，点Q是边AB上一点，且•=0．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标．
18．已知函数y=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[，π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣）的值域．

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共40分）
1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）
A．4B．2C．8D．1
【考点】扇形面积公式．
【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．
【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，
因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2
所以扇形的弧长l=8．
设扇形的圆心角的弧度数为α，
由扇形的弧长公式得：l=|α|R，且R=2
所以扇形的圆心角的弧度数是4．
故选：A．

2．终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）
A．B．
C．D．
【考点】象限角、轴线角．
【分析】当角的终边在第一象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z，当角的终边在第三象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z．
【解答】解：设角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角为α，
当角的终边在第一象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z，
当角的终边在第三象限的平分线上时，则α=2kπ+，k∈z，
综上，α=2kπ+，k∈z或α=2kπ+，k∈z，
即α=kπ+，k∈z，
终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+，k∈z}．
故选D．

3．若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）
A．B．C．D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论．
【解答】解：函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍，（纵坐标不变），
得到y=sin（x﹣）的图象．
故选：A．

4．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）
A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角
【考点】三角函数值的符号．
【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．
【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，
又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，
∴θ是第三象限角．
故选：C．

5．已知向量，，，若向量与共线，则λ的值为（）
A．B．C．2D．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】先求出，再由与共线，能求出λ的值．
【解答】解：∵向量，，，
∴，
∴由与共线得﹣8﹣（2λ+1）=0，
解得．
故选：D．

6．在△ABC