江西省安福中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（无答案）.doc

安福中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
命题：彭小龙审题：刘文香

一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）
1．复数等于（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、1Ｄ、
2、设随机变量ε服从正态分布Ｎ（2，9），若Ｐ（ε＞Ｃ+2）＝Ｐ（ε＜Ｃ），则Ｃ＝（）
Ａ、4Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4
3、函数在（）上为增函数，在（）上为减函数，则()
Ａ、Ｂ、1Ｃ、Ｄ、
4、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产Ａ产品的过程中，记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
x3456y2.5t44.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）
Ａ、3 Ｂ、3.15 Ｃ、3.5 Ｄ、4.5
5、展开式中的常数项为（）
Ａ、Ｂ、1320Ｃ、Ｄ、220
6、由曲线，直线和y轴所围成的图形的面积为（）
Ａ、Ｂ、4Ｃ、6Ｄ、
7、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）
Ａ、96种Ｂ、144种Ｃ、240种Ｄ、300种
8、用数学归纳法证明“能被9整除”，要利用归纳假设证明n=k+1时的情况，只需展开（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、+
9、将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
10、函数f(x)的定义域为Ｒ，，对任意＞3，则＞3x+6的解集为（）
Ａ、（）Ｂ、（）Ｃ、（）Ｄ、（）
二、填空题（每题5分，共25分）
11、若，则实数a等于

12、已知离散型随机变量x的分布列如下表，若Ex=0,Dx=1，=
x012pabc13、若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是
14、设点Ａ的极坐标为（4，），直线过点Ａ且与极轴所成的倾斜角为，则直线的极坐标方程为
15、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，……，仿此，若m3的“分裂项”中有一个数是59，则m的值为

三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知展开式中倒数第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，且展开式的项数为奇数项。
（1）求n；
（2）求展开中含项的系数。

17．（本小题满分12分）
已知集合，集合，
（1）从M到N可建立多少个不同的映射？
（2）若从M到N建立的对应关系为f，且满足，则这时可建立多少个不同的映射？

18．（本小题满分12分）
已知数列中，对一切，，
求证：。

19．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75，
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为x，求随机变量x的分布列和期望。

20．（本小题满分13分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需建桥墩之间的桥面和桥墩，经测算一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有的桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下的工程的费用为y万元。
（1）试写出y关于x的函数关系式；
（2）当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

21．（本小题满分14分）
已知
（1）过P（0，2）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程；
（2）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数a的值。