2021-2022学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 章末检测（含解析）新人教A版必修第一册.doc

第四章章末检测
(时间：120分钟，满分150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数f(x)＝6x－72的零点x0所在区间为()
A．(2,3) B．(1,2)
C．(4,5) D．(3,4)
【答案】A【解析】函数f(x)＝6x－72是连续函数，f(2)＝36－72＜0，f(3)＝216－72＞0，所以f(2)f(3)＜0，由零点存在定理可知函数f(x)＝6x－72的零点x0所在区间为(2,3)．故选A．
2．函数f(x)＝eq\f(1,3x＋1)的值域是()
A．(－∞，1) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
【答案】B【解析】因为3x＋1>1，所以0<eq\f(1,3x＋1)<1，所以函数的值域为(0,1)．
3．已知b＝log32，那么log38－2log36用b表示是()
A．5b－2 B．b－2
C．3b－(1＋b)2 D．3b－b2－1
【答案】B
4．设a＝0.50.7，b＝0.70.5，c＝log0.75，则a，b，c的大小关系是()
A．c＜b＜a B．c＜a＜b
C．a＜b＜c D．a＜c＜b
【答案】B【解析】因为a＝0.50.7∈(0,1)，0.70.5＞0.50.5＞0.50.7，c＝log0.75＜0，所以c＜a＜b.故选B．
5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为()
ABCD
【答案】C【解析】先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象，显然图象经过点(0,0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象．结合选项可知选C．
6．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(logeq\f(1,2)4)＝－3，则a的值为()
A．eq\r(3) B．3
C．9 D．eq\f(3,2)
【答案】A【解析】因为奇函数f(x)满足f(logeq\f(1,2)4)＝－3，又logeq\f(1,2)4＝－2<0，所以f(2)＝－f(－2)＝3.又因为当x>0时，f(x)＝ax，所以f(2)＝a2＝3，解得a＝eq\r(3)(负值已舍去)．故选A．
7．某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现，f(n)近似地满足f(n)＝eq\f(9A,a＋btn)，其中t＝2－eq\f(2,3)，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍，则a，b的值分别为()
A．a＝1，b＝3 B．a＝1，b＝8
C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝8
【答案】B【解析】由题意知f(0)＝A，f(3)＝3A，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9A,a＋b)＝A，,\f(9A,a＋\f(1,4)b)＝3A，))解得a＝1，b＝8.
8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,|log2x|，x＞0，))若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，以下结论中，正确命题编号是()
①x1＋x2＝－1②x3·x4＝1③0＜x1＋x2＋x3＋x4＜1④0＜x1x2x3x4＜1
A．①② B．②③
C．②④ D．②③④
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()

A．0<a<1
B．a>1
C．b<0
D．b＞0
【答案】AC【解析】由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<a<1，函数f(x)＝ax－b的图象是在y＝ax的图象的基础上向左平移得到的，所以b<0.
10．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()
A．f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减
B．f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
【答案】AC【解析】因为f(x)的定义域为(0,2)，f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln(－x2＋2x)＝ln[－(x－1)2＋1]，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，A正确，B错误．由于函数y＝－(x－1)2＋1，x∈(0,2)的图象关于直线x＝1对称，所以