伪随机序列及编码.ppt

指导教师:杨建国
二零零七年十一月第十一章伪随机序列及其编码11.1伪随机序列的概念伪随机序列应当具有类似随机序列的性质。在工程上常用二元{0，1}序列来产生伪噪声码，它具有以下几个特点：
(1)在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等。
(2)每一周期内，长度为n的游程取值(相同码元的码元串)出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍。
(3)随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质。11.2正交码与伪随机码式中，xi,yi∈（+1，-1）,i=1,2,…，n,则x和y之间的互相关函数定义为类似地，对于长度为ρ的码组x的自相关函数定义为式中，A是码字xi与其位移码字xi+j的对应码元相同的个数：D是对应码元不同的个数。伪随机码具有白噪声的统计特性，因此，对伪随机码定义可写为
(1)凡自相关函数具有（2）凡自相关函数具有11.3伪随机序列的产生可以用移位寄存器作为伪随机码产生器，产生二元域F2及其扩展域F2m中的各个元，m为正整数。可用域上多项式来表示一个码组，域上多项式定义为若g(x)是F(x)中的另一多项式，若g(x)≠0，则在F(x)总能找到一对多项式q(x)(称为商)和r(x)(称为余式)使得图11-1是一个4级移位寄存器，用它就可产生伪随机序列。规定移位寄存器的状态是各级存数从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态；反之，称移位寄存器状态是各级存数从左至右的顺序排列而成的序列叫反状态。图11-1中的反馈逻辑为图11-14级移位寄存器当移位寄存器的初始状态是1000时，即an-4=1,an-3=0,an-2=0,an-1=0,经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，末级输出一位数，与此同时模二加法器输出加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程，末级输出序列就是伪随机序列。在这种条件下，图11-1产生的伪随机序列是当图11-1的初始状态是0状态时，即an-4=an-3=an-2=an-1=0移存器的输出是一个0序列。
4级移存器共有16个状态，除去一个0状态外，还有15个状态。对于图11-1来说，只要随机序列的周期达到最大值，这时无论如何改变移存器的初始状态，其输出只改变序列的初相，序列的排序规律不会改变。
但是，如果改变图11-1四级移存器的反馈逻辑，其输出序列就会发生变化。例如，当反馈逻辑变成时，给定不同的初始状态1111、0001、1011，可以得到三个完全不同的输出序列由此，我们可以得出以下几点结论：
（1）线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
（2）当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出是一个0序列。
（3）级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关。
（4）序列周期p<2n-1(n级线性移位寄存器)的同一个线性移存器的输出还与起始状态有关。
（5）序列周期p=2n-1的线性移位寄存器，改变移位寄存起初始状态只改变序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。11.4m序列若经k次移位，则第一级的输入为图11-2m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图2.线性反馈移位寄存器的特征多项式
用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：可以证明，一个n级线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件是它的特征多项式为一个n次本原多项式。若一个n次多项式f(x)满足下列条件:
(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；
(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;
(3)f(x)除不尽(xq+1),q<p。
则称f(x)为本原多项式。以上为我们构成m序列提供了理论根据。11.4.2m序列产生器
用线性反馈移位寄存器构成m序列产生器，关键是由特征多项式f(x)来确定反馈线的状态，而且特征多项式f(x)必须是本原多项式。
现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。其中，4次既约多项式有3个，但(x4+x3+x2+x+1)能整除(x5+1)，故它不是本原多项式。因此找到两个4次本原多项式(x4+x+1)和(x4+x3+1)。由其中任何一个都可产生m序列。用f(x)=(x4+x+1)构成的m序列产生器如图11-3所示。图11-3m序列产生器设4级移位寄存器的初始状态为1000。c4=c1=c0=1,c3=c2=0。输出序列{ak}的周期长度为15。11.4.3m序列的性质
1.均衡特性(平衡性)
m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p+1