数字通信原理第11章_伪随机序列及编码.pdf

第11章伪随机序列及编码
第11章伪随机序列及应用

11.1伪随机序列的概念

11.2正交码和伪随机码

11.3伪随机序列的产生

11.4m序列

11.5伪随机序列的应用
第11章伪随机序列及编码

11.1伪随机序列的概念

11.1.1基本概念
确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。

随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能
与噪声性能类似（噪声序列）。

伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪
声序列、ＰＮ码）
作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、
扩频通信等。
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伪随机序列的特点：
1、在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等

2、在每个周期内，长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的
游程次数多1

3、随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质
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本章内容在数字通信系统中所处的位置：
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11.２正交码与伪随机码
11.２.1基本定义

１．码组的互相关函数：

码组x=（x1,x2….xn)和y=（y1,y2….yn)，则其相关
函数为：

(,xy)xyii/p
其中：p=n称为周期
in1,2,...,

xyi,{1,1}i
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(,xy)ADAD
或ADp
其中：A两码组对应码元相同个数
Ｄ两码组对应码元不同个数

xyii,{0,1}

２．码组正交：

若(,xy)0，则码组x，y正交．

３．正交编码：编码码组集中任意两码组正交．
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４．码组的自相关函数：

xi()jxxpij/
其中：ip1,2,...,

xi{1,1}
或

()jADAD
xADp
其中：Ax码组与其移位码字间对应码元相同个数
Ｄ码组x与其移位码字间对应码元不同个数

xi{0,1}
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５．狭义伪随机码：若

2
xpi/1j0

＝
xiij()jxxp/
1
xx/0pj
iijp

则为狭义伪随机码
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６．广义伪随机码：若

2
xpi/1j0

＝
xiij()jxxp/

xxiij/1paj0

则为广义伪随机码
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11.３伪随机序列的产生

11.3.1线性反馈移位寄存器
1、有限域理论（近世代数，略）
2、可由移位寄存器和反馈逻辑产生。

＋

c0＝1

a
an－1an－2an－３an－４输出k

图11-1线性反馈移位寄存器
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正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺
序排列（逆着移位脉冲的方向）。

由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级
的状态将不断变化

通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为

a{}ka01an1a
输出序列是一个周期序列
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３.举例

＋

c0＝1

a
an－1an－2an－３an－４输出k

假设初始状态为(an-４an-３an-2an-1)＝(1000)，其反馈逻辑为：

aann13an4
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时钟节拍an-1an-2an-3an-4

00001

11000
20100
30010
41001输出
51100
60110
71011
80101
91010
101101

111110

121111

130111

140011

150001
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4.结论

线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列

初始状态是０时，输出序列也是零；

级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈
逻辑有关；

输出序列与初始状态有关；

序列周期p<＝2n-1（n为移位寄存器的级数）;
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11.4m序列
11.4.1概念
m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大
长度序列），其周期为：2n-1（经历除全零外的所有可能状
态的）

反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。

11.4.2m序列产生的条件
找到相应的反馈逻辑

若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序列排
序规律不变。
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11.4.3m序列产生器

下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：

1、起始状态为：a0a1na2n1a

2c、0cn1ic表示此线接通，参与反1馈；

ci0表示此线断开，不参与反馈