2021-2022学年新教材高中数学 课时检测1 向量的实际背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量（含解析）新人教A版必修第二册.doc

向量的实际背景与概念向量的几何表示相等向量与共线向量
[A级基础巩固]
1．下列说法中正确的个数是()
①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；∠AOB的两条边只有方向，没有大小，故②不是向量；④是向量．故选B.
2．下列说法正确的是()
A．零向量没有方向
B．向量就是有向线段
C．只有零向量的模等于0
D．单位向量都相等
解析：选C零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，对于任意两个单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C.
3．(多选)下列能使a∥b成立的是()
A．a＝b
B．|a|＝|b|
C．a与b方向相反
D．|a|＝0或|b|＝0
解析：选ACD对于A，若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b；对于B，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
4.如图，在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(―→))＝eq\o(DC,\s\up6(―→))，则图中相等的向量是()
A.eq\o(AD,\s\up6(―→))与eq\o(CB,\s\up6(―→))
B.eq\o(OB,\s\up6(―→))与eq\o(OD,\s\up6(―→))
C.eq\o(AC,\s\up6(―→))与eq\o(BD,\s\up6(―→))
D.eq\o(AO,\s\up6(―→))与eq\o(OC,\s\up6(―→))
解析：选D∵eq\o(AB,\s\up6(―→))＝eq\o(DC,\s\up6(―→))，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即eq\o(AO,\s\up6(―→))＝eq\o(OC,\s\up6(―→)).
5．已知集合A＝{b|b是与a共线的向量}，B＝{b|b是与a长度相等的向量}，C＝{b|b是与a长度相等且方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题为假命题的是()
A．C⊆A B．A∩B＝{a}
C．C⊆B D．A∩B⊇{a}
解析：选B因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以选B.
6．下列叙述：
(1)单位向量都相等；
(2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；
(3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；
(4)方向不同的两个向量一定不平行．
其中正确的有________．(填所有正确的序号)
解析：(1)错误．单位向量的模都相等，但是方向不一定相同．
(2)正确．若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的．
(3)错误．共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同．
(4)错误．方向相反的两个向量一定平行．
答案：(2)
7．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{eq\o(PQ,\s\up6(―→))|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有__________个元素．

解析：根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．
答案：12
8.如图是3×4的格点图(每个小方格都是边长为1的正方形)，若向量的起点和终点都在方格的顶点处，则与eq\o(AB,\s\up6(―→))平行且模为eq\r(2)的向量共有________个．
解析：由题意，知与eq\o(AB,\s\up6(―→))平行且模为eq\r(2)的向量共有24个．
答案：24
9．如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．

(1)写出图中所示与向量eq\o(DE,\s\up6(―→))长度相等的向量；
(2)写出图中所示与向量eq\o(FD,\s\up6(―→))相等的向量；
(3)分别写出图中所示与向量eq\o(DE,\s\up6(―→))，eq\o(FD,\s\up6(―→))共线的向量．
解：(1)与eq\o(DE,\s\up6(―→))长度相等的向量是eq\o(EF,\s\up6(―→))，eq\o(FD,\s\up6(―→))，eq\o(AF,\s\up6(―→))，eq\o(FC,\s\u