2020-2021学年高中数学 课时分层作业14 向量的物理背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量 新人教A版必修4.doc

课时分层作业(十四)
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1．下列说法不正确的是()
A．向量的模是一个非负实数
B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
D[根据向量的有关概念易判断，D项错误．]
2．下面几个命题：
(1)若a＝b，则|a|＝|b|.
(2)若|a|＝0，则a＝0.
(3)若|a|＝|b|，则a＝b.
(4)若向量a，b满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|，,a∥b，))则a＝b.
其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
B[(1)正确．(2)错误．|a|＝0，则a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．(4)错误．a与b的方向有可能相反．]
3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()
A．单位圆 B．一段弧
C．线段 D．直线
A[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]
4.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模为eq\r(,2)的向量共有()

A．12个 B．18个
C．24个 D．36个
C[每个正方形的边长为1，则对角线长为eq\r(,2)，每个小正方形中存在两个与eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模为eq\r(,2)的向量，一共有12个正方形，故共24个所求向量．]
5．如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量是()

A.eq\o(PR,\s\up6(→))与eq\o(QR,\s\up6(→))B.eq\o(AR,\s\up6(→))与eq\o(RC,\s\up6(→))
C.eq\o(RA,\s\up6(→))与eq\o(CR,\s\up6(→))D.eq\o(PA,\s\up6(→))与eq\o(QR,\s\up6(→))
B[向量相等要求模相等，方向相同，因此eq\o(AR,\s\up6(→))与eq\o(RC,\s\up6(→))都是和eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量．]
二、填空题
6．如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量有________．

eq\o(AD,\s\up6(→))；eq\o(DE,\s\up6(→))[由平行四边形的性质和相等向量的定义得eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→)).]
7．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：
①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正确的是________(填序号)．
③[①错误．|a|＝eq\f(1,2)时，|a|＜|b|；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正确；④错误．|b|＝1.]
8．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．
①③④[相等向量一定是共线向量；两个向量的模相等，方向不一定相同或相反，故应填①③④.]
三、解答题
9.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：

(1)分别找出与eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；
(2)找出与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量；
(3)找出与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量；
(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等？
[解](1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→)).
(2)与eq\o(AO,\s\up6(→))共线的向量有：eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).
(3)与eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\u