2025届湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知且，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
3、已知函数f（x）=，若f（f（-1））=6，则实数a的值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
4、“”的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
5、关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
7、一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
8、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（）
A.关于数的乘法构成群
B.G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群
C.实数集关于数的加法构成群
D.关于数的加法构成群
10、设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（）
A.6 B.4
C. D.
11、已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，，，，则此阳马的外接球的表面积为______.
13、已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________
14、设，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值
16、设函数（且，）
（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
17、如图，在平面直角坐标系QUOTE中，角QUOTE的终边与单位圆交于点QUOTE.

（1）若点QUOTE的横坐标为QUOTE，求QUOTE的值.
（2）若将QUOTE绕点QUOTE逆时针旋转QUOTE，得到角QUOTE(即QUOTE)，若QUOTE，求QUOTE的值.
18、已知函数
（1）试判断函数的奇偶性并证明；
19、已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性
20、已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用
21、已知集合，
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】“”时，若，则，不能得到“”.
“”时，若，则，不能得到“”.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D
2、答案：B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
3、答案：A
【解析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可
【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，
可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，
解得a=1