2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县第三中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
2、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
3、已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（）

A.-1 B.
C. D.
5、已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、函数的零点个数为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8、设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）
A.
B.点是函数的一个对称中心
C.在上是增函数
D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.第一象限角是锐角
B.tan(3π+α)=tanα
C.若两个集合A，B满足，则A⊇B
D.数1，0，5，，，，组成集合有7个元素
10、已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（）
A.m≤2 B.m≥4
C.0<m＜2 D.m>3
11、已知函数的图像经过点，则下列结论正确的有（）
A.为偶函数 B.为增函数
C若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
13、已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
14、已知是第四象限角，，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）计算：；
（2）已知，求的值.
16、已知函数，其中.
（1）若是周期为的偶函数，求及的值.
（2）若在上是增函数，求的最大值.
（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.
17、已知函数，且
（1）求a的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断
18、已知，且函数.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.
在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为；
19、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点

（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG
20、已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.
21、已知函数
（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
xy

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.
【详解】依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
2、答案：B
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B，，为相同函数；
选项C，函数定义域为，函数定义域为，因此不为相同函数；
选项D，与函数对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
3、答案：A
【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.
【详解】因为在上单调递增,
根据零点存在定理可得,
解得.
故选:A
【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.
4、答案：C
【解析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.
【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.
故选：C
5、答案：C
【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，
所以，对一切成立，
令，
所以，
故选：C
【点睛】方法点睛：恒（能