与坡度、坡角有关的实际问题.doc

第页
与坡度、坡角有关的实际问题
知识要点分类练夯实基础
知识点与坡度、坡角有关的问题
1．已知一道斜坡的坡比为1∶eq\r(3)，坡长为24，那么坡高为()
A．8eq\r(,3)eq\a\vs4\al(B).12eq\a\vs4\al(C).4eq\r(,3)eq\a\vs4\al(D).6
2．2019·邢台一模如图26－4－9所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高
BC＝5m，则坡面AB的长度是()
A．10meq\a\vs4\al(B).10eq\r(3)meq\a\vs4\al(C).15meq\a\vs4\al(D).5eq\r(3)m
图26－4－9图26－4－10
3．如图26－4－10，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面的夹角为θ，则tanθ的值等于()
A.eq\f(5,12)eq\a\vs4\al(B).eq\f(12,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(5,13)eq\a\vs4\al(D).eq\f(12,13)
4．如图26－4－11，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.
图26－4－11
5．2019·泰州小明沿着坡度i为1∶eq\r(3)的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了______m.
规律方法综合练提升能力
6．2019·重庆如图26－4－12，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)．某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()
图26－4－12
A．29.1米eq\a\vs4\al(B).31.9米eq\a\vs4\al(C).45.9米eq\a\vs4\al(D).95.9米
7．2019·仙桃为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图26－4－13，加固前拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12eq\r(3)米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为四边形ABED，tanE＝eq\f(3\r(3),13)，则CE的长为______米．
图26－4－13
8．2019·黔东南州如图26－4－14，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数．参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(5)≈2.24)
图26－4－14
拓广探究创新练冲刺满分
9．如图26－4－15，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为四边形ABCD，且AB∥CD)急需加固．防洪指挥部专家组制定的加固方案如下：背水坡面用土石方进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶eq\r(3).
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；
(2)求完成这项工程需要土石方多少立方米？(结果保留根号)
图26－4－15
1．B[解析]∵坡度tanα＝eq\f(铅直高度,水平距离)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴α＝30°，∴坡高＝坡长×sinα＝12.故选B.
2．A[解析]∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC＝5m，∴在Rt△ACB中，sin30°＝eq\f(BC,AB)，∴AB＝eq\f(BC,sin30°)＝10(m)．
3．A[解析]如图所示，∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，∴m＝eq\r(l2－h2)＝eq\r(132－52)＝12(米)，∴tanθ＝eq\f(h,m)＝eq\f(5,12).
4．30[解析]sinA＝eq\f(h,AB)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，所以∠A＝30°.
5．25[解析]如图，过点B作BE⊥AC于点E.∵坡度i＝1∶eq\r(3)，∴tanA＝1∶eq\r(3)＝e