2025届湖北黄冈高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届湖北黄冈高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若QUOTE，则下列不等式中成立的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、函数的零点是
A. B.
C. D.
3、已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
4、对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
5、在中，，．若边上一点满足，则（）
A. B.
C. D.
6、如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

A. B.
C. D.
7、为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）
A. B.
C. D.
8、已知，若，则x的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.f(t)=t2与g(x)=x2 B.f(x)=x+2与g(x)=
C.f(x)=|x|与g(x)= D.f(x)=x与g(x)=2
10、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
11、已知函数则下面叙述正确的是（）
A.最小正周期为 B.在区间是增函数
C.对称轴 D.最大值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
13、已知，，则的值为_______.
14、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.
16、如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.

（1）设为与的交点,若,求证:平面；
（2）若,求证：
17、已知集合QUOTE，QUOTE，全集QUOTE.
（1）求QUOTE，QUOTE；
（2）求QUOTE；
（3）如果QUOTE，且QUOTE，求QUOTE的取值范围.
18、如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为

（1）求的值；
（2）若，求的值
19、已知，且满足，求：的值
20、某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）

满意度评分频数2814106表1
满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2
（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.
21、已知.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据函数QUOTE的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数QUOTE在QUOTE上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项C，D是否正确.
【详解】因为QUOTE，所以QUOTE，又函数QUOTE在QUOTE上单调递增，所以QUOTE，故A错误；
因为QUOTE，函数QUOTE在QUOTE上单调递减，所以QUOTE，故B错误；
因为QUOTE，所以QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE，故C正确；
因为QUOTE，两边同时除以QUOTE，可知QUOTE，故D错误.
故选：C.
2、答案：B
【解析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可
【详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，