2024年湖北黄冈高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北黄冈高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()
A. B.±
C.0或1 D.
2、已知直线，与平行，则的值是（）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
3、已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
5、将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为

A.300 B.200
C.150 D.100
8、若在上单调递减，则的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、在下列四个命题中，正确的是（）
A.命题“，使得”的否定是“，都有”
B.当时，的最小值是5
C.若不等式的解集为，则
D.“”是“”的充要条件
11、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）
A.若a>b，则< B.若a<b<0，则a2>b2
C.若ac2>bc2，则a>b D.若ab=4，则a+b>4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.
13、已知，若，则________
14、如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中真命题的序号为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
16、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.
17、已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
18、设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间
19、已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间
20、已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
21、某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
综上，x＝.
故选：A.
2、答案：C
【解析】由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件
3、答案：D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面
故选D.
4、答案：A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图