2025届湖北黄冈数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届湖北黄冈数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为
A. B.
C. D.
2、已知函数，则是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
3、“是”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）
A. B.
C. D.
5、曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于
A. B.2
C.3 D.
6、定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是
A.1 B.2
C.3 D.4
8、抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（）
A.6 B.4
C. D.
10、多选已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（）
A.若，，则
B若，，则
C.若，，则
D.若，，则
11、已知QUOTE且QUOTE，函数QUOTE与函数QUOTE在同一个坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________
13、已知，，则________.
14、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.
16、已知是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求在时的解析式；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.
17、已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值
18、已知在第一象限，若，，，求：
（1）边所在直线的方程；
19、已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围
20、已知直线经过点
（1）若点在直线上，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，求直线的方程
21、如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；
（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.
详解：从袋中球随机摸个，
有，黑白都没有只有种，
则抽到白或黑概率为
选
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
2、答案：B
【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论
【详解】∵，
∴=，
∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，
故选B.
【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题
3、答案：B
【解析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.
【详解】由可得；由可得
则由不能得到，但由可得
故“是”的必要不充分条件.
故选：B
4、答案：B
【解析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.
【详解】由已知，该球是长方体的外接球，
故，
所以长方体的外接球半径，
故外接球的表面积为.
故选：.
【点睛】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础