2024-2025学年湖北黄冈数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖北黄冈数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为
A. B.
C. D.
2、计算sin(－1380°)的值为（）
A. B.
C. D.
3、一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
4、已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
5、已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
6、要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
7、设，表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）
A.若，，则.
B.若，，则.
C.若，，则.
D.若，，则.
8、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）.
A.“”是“函数是奇函数”的充要条件
B.
C.若、，且满足，则的最大值为
D.函数在定义域内只有一个零点
10、定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A. B.的取值范围为
C.取值范围为 D.的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__
13、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.

14、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π

（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值
16、已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
17、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.
18、已知函数，（）的最小周期为.
（1）求的值及函数在上的单调递减区间；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.
19、求函数在区间上的最大值和最小值.
20、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值
21、已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】如图，，选D.

2、答案：D
【解析】根据诱导公式以及特殊角三角函数值求结果.
【详解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=
故选：D
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题.
3、答案：C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
4、答案：B
【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果
【详解】解：，又，
.
故选B
【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.
5、答案：C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：
6、答案：B
【解析】将目标函数变为，由此求得如何