四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx

2018-2019学年四川省雅安中学
高一上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封
班级姓名准考证号考场号座位号

数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合A={x|x>-1}，则下列选项正确的是
A．0⊆AB．{0}⊆AC．∅∈AD．{0}∈A
2．函数f(x)=lg(3x+1)1-x的定义域是
A．(-13,1)B．(-13,+∞)C．(-13,13)D．(-∞,-13)
3．设集合M={x|x2-2x-3<0},N={x|log2x<0}，则M∪N等于
A．-1,0B．-1,3C．(-∞,1)D．(-∞,3)
4．已知函数f(x)=3x-( 13 )x，则f(x)
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
5．已知f(x)={cosπ2x,x≤0f(x-1)+1,x>0，则f(2)=
A．-1B．1C．-3D．3
6．在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logaxa>0,且a≠1的图象可能是
A．B．
C．D．
7．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5.则
A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a
8．用二分法求方程x2–2=0在（1，2）内近似解，设f（x）=x2–2，得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根在区间
A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1,1.5）D．不能确定
9．下列命题正确的是
A．小于90∘的角一定是锐角
B．终边相同的角一定相等
C．终边落在直线y=3x上的角可以表示为k⋅360∘+60∘，k∈Z
D．若α-β=kπ,k∈Z,则角α的正切值等于角β的正切值
10．已知函数f2x-1=4x+3，且ft=6，则t=
A．12B．13C．14D．15
11．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，x∈N*）的关系为y=-x2+18x-25，则年平均利润的最大值是多少万元？
A．5万元B．6万元C．8万元D．9万元
12．已知函数f(x)=ex，x≤0，lnx，x>0，g(x)=f(x)+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）

二、填空题
13．函数y=ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点__________．
14．已知一扇形的圆心角为θ=600，所在圆的半径为3cm.求扇形的面积为____________.
15．函数f(x)=log12(x2-2x-3)的增区间是_______________________
16．用x表示不超过x的最大整数，如1.8=1,-1.8=-2．
下面关于函数fx=x-x说法正确的序号是____________.（写上序号）
①当x∈0,1时，fx=x；
②函数y=fx的值域是(0,1]；
③函数y=fx与函数y=15x的图像有4个交点；
④方程5f(x)-x=0根的个数为7个．

三、解答题
17．（1）计算0.2512+278 13+lg4+lg25+120；
（2）已知f(α)=cos(π+α)cos(π2+α)cos(11π2-α)cos(π-α)sin(π-α)sin(9π2+α),求f(π3)
18．（1）已知点P(1,t)在角θ的终边上，且sinθ=-63，求t和cosθ的值；
（2）求证：1-2sinxcosxcos2x-sin2x=1-tanxtanx+1.
19．已知函数fx=loga1-ax（a>0且a≠1），
（1）若a=2，解不等式fx<2；
（2）若函数fx在区间0 ，  3上是单调增函数，求实数a的取值范围．
20．已知函数y=f(x)的定义域为R，且满足下列条件：
①f(1)=3；②对于任意的u，v∈R，总有f(u+v)=f(u)+f(v)-1；则：
（Ⅰ）求f(0)及f(-1)的值．
（Ⅱ）求证：函数g(x)=f(x)-1为奇函数．
21．已知定义域为R的函数是奇函数f(x)=b-2x2x+1
（1）求实数b的值
（2）判断并用定义法证明fx在-∞,+∞上的单调性
（3）若对任意实数t∈R,不等式fkt2-kt