内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 Word版含解析.docx

2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)
高二上学期期中考试数学（理）试题此卷只装订不密封
班级姓名准考证号考场号座位号

数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合M={x|-4≤x≤7},N={x|x2-x-12>0}，则为
A．{x|-4≤x<-3或4<x≤7}B．{x|-4<x≤-3或4≤x<7}
C．{x|x≤-3或x>4}D．{x|x<-3或x≥4}
2．“sinA=12”是“A=30°”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知a,b为非零实数，且a>b，则下列不等式成立的是
A．a2>b2B．1a<1bC．|a|>|b|D．2a>2b
4．已知命题p：∀x∈R,sinx≤1，则
A．¬p:∃x∈R,sinx≥1B．¬p:∀x∈R,sinx≥1
C．¬p:∃x∈R,sinx>1D．¬p:∀x∈R,sinx>1
5．已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题中为真命题的是.
A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨q
6．椭圆x2+4y2=1的离心率为
A．32B．34C．22D．23
7．设四个正数a,b,c,d成等差数列，则下列各式恒成立的是
A．a+d2≤bcB．a+d2≥bcC．a+d2>bcD．a+d2<bc
8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,a1=-3，则S10等于
A．18B．24C．60D．90
9．已知变量x，y满足约束条件x≥0,y≥0,x+y≥1,则z=(x+3)2+y2的最小值为
A．10B．22C．8D．10
10．设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为27，离心率为34.则椭圆C的方程为
A．x216+y27=1B．x216+y29=1C．x264+y228=1D．x264+y236=1
11．在△ABC中，(a+c)(a-c)=b(b+c)，则A=
A．30∘B．60∘C．120∘D．150∘
12．已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1,则这个椭圆的离心率是
A．3-1B．2-3C．3-12D．2-32

二、填空题
13．设椭圆x225+y2b2=1,(0<b<5)的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则b值为___________
14．已知实数x，y满足约束条件x-y+1≥0,x-2y+2≤0,y≤2,则z=2x+y的最大值为__________．
15．设x，y都是正数，且1x+2y=13，则x+y的最小值______________.
16．数列an的前n项和为Sn=n2+3n+1，则它的通项公式为________.

三、解答题
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝35.
(1)若b＝4，求sinA的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．
18．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosA=23，sinB=5cosC.
（1）求tanC的值；
（2）若a=2，求ΔABC的面积.
19．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.
⑴求数列{an}的通项公式；
⑵令bn=an⋅３n(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和的公式.
20．设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,3)，离心率为12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．
21．已知两点A(-2,0),B(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为-34.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P的斜率不为零且互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R（异于点P），求直线QR的斜率.
22．求证：4a-3+a≥7（其中a>3）；
(2)已知a,b,c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9

2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)
高二